1. ТЕОРЕТИЧНЕ ПИТАННЯ: АМПЛІТУДНА МОДУЛЯЦІЯ(АМ)

Амплітудна модуляція - це вид модуляції при якій змінюваним параметром несучого сигналу є амплітуда його коливань.

Амплітудно-модульований сигнал - це високочастотний сигнал з постійною частотою і фазою огинаюча якого, пропорційна амплітуді модульованого сигналу.

Часове та частотне (спектральне) представлення амплітудно-модульованого сигналу (АМ - сигналу). На рис.1 показані: (а) сигнал-перенощик ; (б) інформаційний сигнал ; (в) амплітудно-модульований сигнал .

Подальший аналіз цього АМ-сигналу зручно здійснити за допомогою математичної моделі. Сформуємо математичну модель цього АМ-сигналу. Математичну модель сигналу-перенощика представляє вираз:

де - амплітуда сигналу;

- частота сигналу-перенощика:

;

- початкова фаза.

В даному розгляді в якості інформаційного сигналу використаємо гармонічний сигнал. Математичну модель такого інформаційного сигналу представляє вираз:

де: - амплітуда інформаційного сигналу;

- частота інформаційного сигналу.

Зауважимо, що між частотою інформаційного сигналу і частотою сигналу-перенощика має бути таке співвідношення .

Математичну модель амплітудно-модульованого сигналу представляє

де - огинаюча АМ-сигналу.

Для того, щоб не було спотворень при демодуляції, амплітуда сигналу перенощика має бути більшою, ніж амплітуда інформаційного сигналу. Тоді огинаюча, яка представляє інформаційний сигнал, завжди буде вище абсциси t. Сформуємо вираз для огинаючої АМ-сигналу:

Після підстановки отримуємо математичну модель модульованого сигналу:

Зауважимо, що здійснюючи вкладання інформаційного сигналу в гармонічний сигнал-перенощик, ми переносимо спектр інформаційного сигналу в потрібний частотний діапазон. Центральна частота цього діапазону визначає частоту гармонічного сигналу-перенощика.

Щоб не було спотворень при демодуляції, треба зрівноважити амплітуди інформаційного сигналу і сигналу-перенощика. Для цього в модель вводиться коефіцієнт пропорційності k, тобто:

При чому k.

Покажемо графічно спектр інформаційного сигналу рис.2:

Щоб “побачити” спектральний склад АМ-сигналу, використаємо його математичну модель. Треба здійснити перетворення цього виразу так, щоб він представляв суму функцій sin чи cos. Виконаємо таке перетворення виразу:

Введемо позначення . Цей вираз представляє параметр АМ-сигналу - коефіцієнт глибини модуляції.

0 < M < 1

Для виконання математичних перетворень виразу використаємо формулу:

В результаті виконаних перетворень отримаємо вираз, який відповідає поставленій вище вимозі:

З виразу видно, що в нашому випадку спектр АМ-сигналу має три гармонічні складові з частотами:

та .

Отже, спектр АМ-сигналу матиме вигляд представлений на рис.3:

Мінімально потенційною завадостійкістю володіє метод амплітудної модуляції. Методи балансної і одно смугової модуляції забезпечують однаковий узагальнений виграш. Виграш від застосування методу частотної модуляції пропорційний квадрату індексу частотної модуляції. Але зі збільшенням індексу частотної модуляції росте ширина спектру модульованих сигналів. Отже, підвищення завадостійкості в системах з кутовою (частотною) модуляцією досягається завдяки розширенню їхнього спектру і збільшення, відповідно, смуги частот, яку займає канал звязку з розглянутими видами модуляції.