2. Определение периода квантования

Методика определения начальных оценок периода квантования применима для статических объектов управления и основывается на использовании их амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), поэтому при выполнении курсовой работы для исходного непрерывного объекта управления подберем коэффициенты обратной связи g_1, g_2, g₃, которые обеспечивают устойчивость непрерывной замкнутой системы. Для начала возьмем все коэффициенты обратной связи равными единице, то есть (g1,g2,g3 = 1).

Сначала нужно определить устойчивость системы, устойчивость системы определяется следующим образом, с помощью MATLAB 6.5:

n1=[6]; d1=[4 0]; %num, den W1

n2=[3]; d2=[9 3]; %num, den W2

n3=[7]; d3=[5 0]; %num, den W3

g1=[1];

g2=[1];

g3=[1];

sys1=tf(n1, d1);

sys2=tf(n2, d2);

sys3=tf(n3, d3);

sys4=tf(g1);

sys5=tf(g2);

sys6=tf(g3);

sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6);

Q=[1 -4 -5 -6; 2 1 0 0; 3 2 0 0;4 1 0 0;5 2 0 0;6 3 0 0];

in=1;

out=3;

system=connect(sys,Q,in,out)

step(system)

pause

nyquist(system)

bodemag(system); grid;

Из графика на рисунке 3 видно, что годограф не охватывает точку с координатами -1; j0, следовательно замкнутая система является устойчивой.

Рисунок 2. Переходный процесс в непрерывной замкнутой системе

Рисунок 3. Годограф Найквиста для непрерывной замкнутой системы

Далее с учетом тех коэффициентов обратной связи, которые мы взяли, строится ЛАЧХ объекта управления, на которой проводится линия на уровне 3...5% от установившегося усиления А()=(0.03…0.05)А(о) и определяется соответствующая этому усилению минимальная частота квантования _max, и, следовательно, максимальный период квантования

T_max = / _max

Расчет 20lg(0.03А(0)) произведен следующим образом:

По графику на рисунке 4

20lgA(0)=0.00227 дБ, следовательно

lgA(0)=0.0001135, тогда

А(0)=1.00026, а 3% от А(0) составит 0.03

20lg(0.03A(0))= -30.5

- это значение мы откладываем на рисунке 4 от значения 0 дБ.

Рисунок 4. ЛАЧХ непрерывной замкнутой системы управления

Соответственно полученному графику определяем период квантования по формуле T_max=р/щ_min.

T_max = 3.14рад / 2.8 рад/сек=1.12 сек

В дальнейшем в работе будем использовать период квантования с запасом и возьмем его равным T = 0.2 сек.

Рисунок 5. ЛАЧХ непрерывной замкнутой системы управления (увеличенный участок)