8. Аналитическое конструирование регулятора

Приведём структуру аналитического конструирования регуляторов непрерывных систем. На основе метода динамического программирования показано, что синтез регулятора для систем стабилизации оптимальных в смысле квадратичного функционала сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений (уравнение Рикатти) с известными начальными условиями. Численные решения этих уравнений осуществляется с помощью стандартных программ на ЭВМ.

,

где - матрица коэффициентов обратной связи по переменным x.

Для нахождения этих коэффициентов используем математический пакет MATLAB-Simulink, причём матрицами C и D задаёмся произвольно.

D=І, С=І

>> [k,s,e]=lqr(A,B,C,D)

k1=1.26043

k2=0.77739

k3=1.76148

k4=1.50794

k5=0.98030

k6=0.09236

k7=0.04327

k8=0.01654

k9=0.00461

k10=0.0007

При расчёте коэффициентов обратной связи необходимо учитывать, что все значения матрицы R должны быть положительными, в противном случае задаются другими значениями матрицы D, т. к. матрица D задаётся разработчиком АКР регулятора.

Если в формулу для Uопт подставить, полученное ранее выражение для L, то получим

;

Таким образом, значения матрицы l являются коэффициентами обратной связи по возмущению.

В результате вычислений матрица l равна:

При проектировании структуры, учтём, что для снятия показаний с выхода необходимо усилить сигнал в x раз, где x - коэффициент матрицы с, которую будем искать следующим образом:

w=(w1*w2+w3)*w4*w5*w6*w7*w8*w9*w10

wss=ss(w)

c =

x1 x2 x3 x4 x5

y1 0 0 0 0 0

x6 x7 x8 x9 x10

y1 0 0 0.0025 0.115 0.24