Этап абстрактного синтеза

Тип ЭЗЯ: В качестве ЭЗЯ задан RS-триггер, выполненный в базисе И-НЕ.

Характеристическая таблица функций возбуждения RS-триггера

Полная таблица состояний триггера будет иметь вид:

Таблица 1

По полученной таблице состояний триггера табл.1 определим характеристическую таблицу функций возбуждения триггера (Табл.2). Число строк этой таблицы равно 4, а количество столбцов (для функций возбуждения) равно числу логических входов триггера. Из полной таблицы переходов найдём значения для h_S и h_R, которые вызывают переход триггера из состояния 0 в состояние 0. Комбинация состояния 00 встречается три раза. Эта комбинация возможна при сигналах: 00, 01, 10. Переменная R принимает произвольное значение (0 или 1), и переменная S принимает произвольное значение(0 или 1). Переход триггера из состояния 0 в состояние 1 происходит один раз при сигнале 11, то есть R=1, а S=1. Переход триггера из состояния 1 в состояние 0 происходит два раза при сигнале 00, 11. Переход триггера из состояния 1 в состояние 1 происходит два раза при сигналах: 01, 10. Подставим полученные значения R и S в таблицу и получим окончательную таблицу возбуждения RS-триггера в базисе И-НЕ.

Характеристическая таблица функций возбуждения RS-триггера в выбранном базисе имеет следующий вид:

Таблица 2

Составление первичной таблицы переходов

Так как всего может быть 8 наборов сигналов СХ₁Х₂, в первичной таблице будет 8 столбцов и 16 строк с устойчивыми состояниями. На первом шаге этапа в первичную таблицу переходов заносим все устойчивые состояния, соответствующие всем наборам входных сигналов.

Прежде чем находить переходы между устойчивыми состояниями, которые совершает триггер при изменении состояния входов, введём понятие действующего (эффективного) сигнала С, Х₁ и Х₂ ().

В данном случае, действующим сигналом является переход 10 на любом входе. Обозначим действующие сигналы через . Теперь можно записать, что:

если на входах С, Х₁ и Х₂ имеет место переход 10;

если на входах С, Х₁ и Х₂ имеет место переходы 00, 01 и 11.

Кроме того, имеет место условие, что одновременное изменение сигнала C с сигналами Х₁ и Х₂ недопустимо.

Далее, в соответствии с таблицей 1, заполняем первичную таблицу переходов:

Таблица 3

Сокращение первичной таблицы переходов

Сокращённая таблица переходов получается из первичной таблицы с помощью объединения строк с совместимыми состояниями.

Состояния называются совместимыми, если значения входов для этих строк одинаковы, а номера состояний, записанные в соответствующих столбцах, совпадают или друг с другом, или с фиктивными состояниями “Ф” (для не полностью определённых цифровых автоматов).

При объединении строк (состояний) необходимо придерживаться следующих правил:

а) если объединяются одинаковые номера состояний в скобках и без них, то результирующее состояние должно быть в скобках;

б) если объединяются фиктивные состояния и состояния, соответствующие какому-либо номеру, то в строке сокращённой таблицы пишется этот номер.

В общем случае объединение строк можно произвести различными способами. При проектировании триггеров следует рассмотреть все возможные способы объединения строк и получить различные структурные и принципиальные схемы триггеров, из которых выбирают те, которые обеспечивают наилучшее значение параметров.

Обозначив каждую группу состояний любым номером состояния из группы совместимых состояний (например, номерами первых состояний) и заменяя на них остальные совместимые с ними состояния, получаем конечную сокращённую таблицу переходов.

Сокращённая таблица переходов будет иметь следующий вид:

Таблица 4

Граф-схема переходов

Граф переходов составляется в соответствии с сокращённой таблицей переходов 4. Из табл. 4 видно, что, находясь в первом состоянии, равным 1, триггер не меняет его, если входной набор СХ₁Х₂ =000, 001, 010, 100, 101, 110, 111 и меняет на 2 набор при наборах СХ₁Х₂ =011.

Таким образом, граф-схема переходов имеет вид:

Кодирование внутренних состояний триггера

Для кодирования внутренних состояний табл.5 необходимы две ЭЗЯ с переменными Q¹ и Q², выражающими одновременно внутренние переменные триггерного устройства.

Известно, что когда две (или более) внутренние переменные одновременно изменяются в течение перехода из одного состояния в другое, то говорят, что имеет место состязания между изменяющимися переменными. Если желаемое состояние зависит от последовательности изменений переменных, то имеет место критическое состязание, приводящее к сбоям.

Способ кодирования, устраняющий состязания, называется противогоночным. При соседнем кодировании состояний, состязания всегда отсутствуют. Здесь любые два последовательных состояния кодируются наборами, отличающимися состояниями лишь одной ЭЗЯ.

Проведём соседнее кодирование внутренних состояний так, как показано на графе переходов (в знаменателе).

Обобщённая таблица переходов триггера во времени

Обобщённая таблица переходов составляется с использованием граф-схемы переходов (Табл. 5) имеет вид:

Таблица 5