1.1 Цель работы

1.1.1 Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов

Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

Расчет токов в ветвях заданной электрической цепи методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

Построение потенциальной диаграммы.

Составление баланса мощностей.

Сравнение результатов опыта и расчета.

1.2 Задания

Составить уравнения по первому и второму закону Кирхгофа.

Построить потенциальную диаграмму.

Выполнить расчет методом контурных токов, значения занести в таблицу.

Выполнить расчет методом узловых потенциалов, значения потенциалов занести в таблицу 1.3, значения токов - в таблицу 1.2.

Определить токи методом наложения, результаты занести в таблицу1.4

Составить баланс мощностей

Рассчитать ток в сопротивлении R3 методом эквивалентного генератора, значение тока занести в таблицу, ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора в таблицу 1.5.

1.3 Описание лабораторной установки

Лабораторная установка содержит: Панель, на которой установлены приборы магнитоэлектрической системы: три миллиамперметра и вольтметр.

Два источника регулируемой ЭДС.

Два магазина сопротивлений

Ключ S, соединительные провода.

1.4 Особенности выполнения работы

Проверка методов расчёта цепей постоянного тока состоит в измерении токов, напряжений, потенциалов и сравнение их с результатами расчётов. На первом занятии необходимо освоить методику измерения ЭДС, токов, напряжений, потенциалов и провести измерения по программе из задания на расчётно-экспериментальную работу (РЭР).

На последующих занятиях экспериментальные данные сравнивают с результатами расчётов, полученных различными методами. Поскольку макеты установок находятся в лаборатории в течение всего времени выполнения РЭР, при необходимости эксперимент можно повторить и уточнить данные опыта.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 1 - Схема испытаний

1.5 Параметры схемы

Таблица 1.1 - Параметры схемы

1.6 Сравнение значений токов, полученных расчетами и в опыте

1.6.1 Метод расчета по законам Кирхгофа

а) Порядок сложности электрической цепи: в испытательной схеме (рисунок 1) 5 ветвей, по ним протекает 5 токов, которые мы должны определить. Количество уравнений, составленных по законам Кирхгофа, равно количеству ветвей в схеме, то есть равно 5.

б) Расставляем направления, в которых протекают токи (рисунок 1)

в) Подходящие к узлу токи записываются с положительным знаком, отходящие - с отрицательным.

г) В схеме 3 узла, значит, по первому закону Кирхгофа составляем 2 уравнения (на единицу меньше числа узлов схемы), а по второму закону Кирхгофа составляем 3 уравнения.

д) Выбираем узлы, для которых будут составлены уравнения и составляем их.

Замечание: Сумма втекающих в узел токов равна сумме из него вытекающих.

е) Определяем количество уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа:

=b-(y-1)

где b - количество ветвей, у - количество узлов в схеме (рисунок 1)

=5-(3-1) =5-2=3, где b=5

ж) Выбираем независимые контуры и направления их обхода (рисунок 2)

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 2 - Схема с обозначенными контурными токами

з) Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа

и) Составляем общую систему уравнений

к) Решение полученной системы уравнений, дает значения неизвестных токов.

л) Делаем проверку. Проверка по уравнению для первого узла:

;

проверка по уравнению для третьего контура:

;

1.6.2 Баланс мощностей

Количество теплоты, выделяющейся в единицу времени в сопротивлениях цепи, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками питания.

а) Уравнение баланса имеет вид:

б) Подставим полученные данные в равенство и проверим, действительно ли сходится баланс мощностей:

в) Баланс мощностей сходится, следовательно, можно сделать вывод о том, что результаты, занесенные в таблицу 6.2, оказались верными.

1.6.3 Метод Контурных токов

б) Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контурных токов. Количество уравнений - три:

в) Подставим числовые данные в систему уравнений:

г) Решив систему уравнений (методом определителя), найдем контурные токи:

; ; .

=

=

Теперь выражаем и подсчитываем необходимые токи через контурные

д) Вывод: в результате расчета методом контурных токов расчетные значения совпадают с экспериментальными с разностью в погрешности измерения приборами.

1.6.4 Метод узловых потенциалов

а) Заземляем узел ();

Составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов, т.к ветвь 1-6 содержит только источник , то узел , т.к направлена к узлу 1 (рисунок 1)

б) Следовательно, неизвестными являются и , и нужно составить систему из двух уравнений для двух неизвестных потенциалов

;

.

в) Выразим токи ветвей через потенциалы ветвей:

;

;

;

;

.

г) Подставим токи в систему уравнений:

;

;

д) Преобразуем данную систему уравнений:

;

;

;

е) Из первого уравнения выражаем и подставляем во второе уравнение:

;

Находим :

Итак, получим:

ж) Определим токи в ветвях, подставив полученные потенциалы:

з) Итак, значения токов, полученные методом узловых потенциалов и опытным путем, примерно равны друг другу, что доказывает правильность наших расчетов, ведь опыт является их проверкой.

1.6.5 Метод эквивалентного генератора

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности условно изобразить некоторым прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

По отношению к выделенной ветви двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной цепи, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Расчетная часть.

Рисунок 3 - Схема эквивалентного генератора

Замечание: Узел 2 и 3 являются выходными зажимами схемы эквивалентного генератора.

Эквивалентную ЭДС найдем из расчетной схемы (рисунок 3), в которой в ветви с создан режим холостого хода.

а) В данном случае Потенциалы узлов 2 и 3 находим с помощью метода узловых потенциалов:

задающий ток , A, определяется по формуле

,

где - потенциал в узле 3, В;

- собственная проводимость узла 3, См.

б) По схеме эквивалентного генератора (рисунок 3) находим :

;

в) Записываем алгебраическую сумму токов источников тока, подключенных к узлу 3:

;

;

г) Рассчитываем потенциал в узле 3:

;

;

д) Подсчитаем значение тока в получившемся двухполюснике:

e) Рассчитаем потенциал в узле 2:

ж) Путем эквивалентных преобразований находим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

;

з) Ток рассчитаем по закону Ома:

и) Итак, значения тока , полученные методом эквивалентного генератора и опытным путем, имеют незначительное отличие, что доказывает правильность наших расчетов.

1.6.6 Метод наложения

Метод наложения (суперпозиции) справедлив только для линейных цепей. Считается, что в линейных цепях каждый источник действует независимо от другого. Можно определить составляющие токи от действия каждой ЭДС в отдельности и результаты сложить с учетом направления составляющих.

Для расчета токов методом наложения, то есть по очереди исключая сначала Е1, а затем Е2, воспользуемся уравнениями, составленными нами ранее в методе контурных токов.

Рисунок 4 - Схема с выключенным вторым источником ЭДС

а) Рассчитаем вспомогательные сопротивления (между узлами схемы):

б) Теперь рассчитаем токи в ветвях схемы с учетом принятых для них направлений.

Проведем аналогичный расчет, исключив первый источник.

Рисунок 5 - Схема с выключенным первым источником ЭДС

в) Межузловые сопротивления и токи в данной схеме находятся следующим образом:

г) Теперь «накладываем» токи друг на друга, учитывая направления отдельных токов:

д) Значения токов, полученные методом наложения и опытным путем, примерно равны друг другу, что доказывает правильность наших расчетов, ведь опыт является их проверкой.

1.7 Потенциальная диаграмма для внешнего контура

Потенциальная диаграмма - это график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура (графическое отображение второго закона Кирхгофа). По оси ординат откладываем величину потенциала, по оси абсцисс - сопротивления участка контура в нарастающем порядке. Перед построением диаграммы выбираем масштабы потенциалов и сопротивлений.

Рисунок 6 - Потенциальная диаграмма для внешнего контура

1.7 Результаты проведённых экспериментов

Таблица 1.2 - Токи в ветвях

Таблица 1.3 - Потенциалы точек

Таблица 1.4 - Токи в ветвях цепи по методу наложения

Таблица 1.5 - Параметры эквивалентного генератора

1.8 Вывод

В результате проведения опытов в лаборатории и измерений были получены значения токов, потенциалов, сопротивлений. При измерении и расчёте имеет место незначительное расхождение в значениях. Это объясняется тем, что соединительные провода и источники ЭДС обладают сопротивлением в отличие от идеальных, используемых в расчётах. Не возможно идеально точно установить параметры схемы: сопротивления, значения ЭДС.

2. Исследование и расчет цепей синусоидального тока