2.1 Цель работы

Экспериментальное и расчетное определение эквивалентных параметров цепей переменного тока, состоящих из различных соединений активных, реактивных и индуктивно связанных элементов.

Применение символического метода для расчета цепей переменного тока.

Расчет цепей с взаимной индукцией.

Проверка баланса мощностей.

Исследование резонансных явлений в электрических цепях.

Построение векторных топографических диаграмм.

2.2 Задания

По измеренным значениям U, I, P (таблица 2.1) для каждого элемента определить полное Z, активное R и реактивное X сопротивления, угол сдвига фаз между напряжением и током, параметры реактивных элементов L и C.

По значениям определить комплексное входное сопротивление Z, при последовательном соединении элементов 4,1,2,3, а также полную S, активную P и реактивную Q мощности.

По значениям определить комплексное входное сопротивление при смешанном соединении элементов 2, 3, 4 (рисунок 11).Определить символическим методом токи ветвей и напряжение на параллельно включенных элементах 3 и 4, рассчитать полную S, активную P, реактивную Q мощности цепи, составить баланс мощностей.

По опытным данным определить эквивалентные параметры и угол сдвига фаз между напряжением и током для трех видов включения катушек (согласно, встречное, отсутствие магнитной связи).

Определить взаимную индуктивность М и коэффициент связи К.

По значениям (таблица 2.1) определить для трех видов включения индуктивно связанных катушек символическим методом ток и активную мощность.

Построить векторные топографические диаграммы напряжений и показать на них токи для последовательного и смешанного соединений элементов, а также трех видов включения индуктивно связанных катушек.

Построить векторные диаграммы напряжений для случаев С<Cрез; С=Срез; С>Срез. Для схемы по данным опыта (таблица 2.5)

2.3 Расчетная часть

2.3.1 Расчет параметров элементов: 2 катушек, реостата и конденсатора

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 7 - Исследуемая схема

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 8 - Элементы, включаемые в схему, изображенную на рисунке 7

Расчет полного Z, активного R и реактивного X сопротивлений, углов сдвига фаз между напряжением и током, параметров реактивных элементов L, C по схеме, изображенной на рисунке 7

а) Формулы для расчета указанных величин в общем виде

Полное сопротивление необходимо найти по формуле:

,

где U - напряжение, В; I - ток, А.

Активное сопротивление:

,

где Р - мощность, Вт;

Реактивное сопротивление:

,

Абсолютное значение угла сдвига фаз между напряжением и током определяется по формуле:

;

при этом для индуктивных элементов ц>0, а для емкостных ц<0.

Угловая частота напряжения и тока в цепи, :

,

где f = 50 Гц - частота напряжения и тока.

Индуктивность L, Гн:

где XL - индуктивное сопротивление элемента, Ом;

Электроёмкость конденсатора C, Ф:

где XC - ёмкостное сопротивление элемента, Ом.

Комплексное сопротивление цепи в показательной и алгебраической форме:

линейная электрическая цепь четырехполюсник

;

б) Расчет указанных величин для реостата:

в) Расчет указанных величин для катушки 1 (№1):

г) Расчет указанных величин для катушки 2 (№22):

д) Расчет указанных величин для конденсатора:

е) Результаты расчета и измерения занесены в таблицу 2.1:

Таблица 2.1 - Параметры элементов

ж) Вывод

Результаты, полученные опытным путем и в расчетах, совпадают, что свидетельствует о правильности расчетов.

2.3.2 Измерения значений электрических величин при последовательном соединении конденсатора, реостата, и 2 катушек индуктивности

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 9 - Исследуемая схема при последовательном соединении конденсатора, реостата и 2 катушек индуктивности

С помощью осциллографа определяем действующее значение тока I и заносим полученное значение в таблицу 2.2.

Вычисляем амплитуду тока по известным значениям амплитуды напряжения и сопротивления R1: , а затем и действующее его значение: .

Определяем с помощью осциллографа максимальное значение напряжения на первой катушке (канал II) и заносим полученное значение в таблицу: .

Определяем период T, частоту f тока в цепи, фазовый сдвиг ц между напряжением и током катушки 1. Результат измерения угла ц заносим в таблицу.

Таблица 2.2 - Значения электрических величин при последовательном соединении элементов

2.3.3 Исследование цепи со смешанно соединенными элементами

Собираем схему смешанного соединения элементов (рис. 10)

Рисунок 10 - Схема смешанного соединения элементов

и подключаем ее к зажимам 2 - 2/ схемы, приведённой на рис. 7. Измеряем ток, напряжение и активную мощность, результаты заносим в таблицу.

Таблица 2.3 - Значения электрических величин при смешанном соединении элементов

2.3.4 Исследование цепей с взаимной индукцией

Подключаем к зажимам 2 - 2/ схемы, приведённой на рис. 7 последовательно включенные катушки индуктивности (рис. 11). При одном и том же напряжении проводим измерения тока и активной мощности для трех случаев:

согласное включение;

встречное включение;

отсутствие магнитной связи (М = 0) - катушки разнесены или их оси перпендикулярны.

Рисунок 11- Схема включения катушек со взаимной индуктивностью

При встречном включении ток по величине больше, чем при согласном. Измеренные значения токов, напряжений и мощностей заносим в таблицу.

Таблица 2.4 - Параметры элементов

2.3.5 Исследование явления резонанса в электрических цепях

Исследование явления резонанса напряжений в электрических цепях.

Подключаем к зажимам 2 - 2/ схемы, приведённой на рис. 3.1 последовательно включенные конденсатор и реостат с катушкой индуктивности (рис. 12).

Из условия для входного реактивного сопротивления находим величину резонансной емкости Срез.

Рисунок 12 - Схема для исследования явления резонанса напряжений в электрических цепях

При одном и том же входном напряжении измеряем ток и мощность для трех значений емкости: С < С рез, С = С рез, С > С рез.

Если С = С рез:

Рисунок 13 - осциллограмма резонанс.

Если С > С рез:

Рисунок 14- осциллограмма при сдвиге

Если С < С рез:

Рисунок 15 - осциллограмма при сдвиге

Таблица 2.5 - Значения электрических величин при резонансе напряжений

Определим комплексное входное сопротивление цепи на рис. 9:

Найдем ток в цепи, полную, активную, реактивную мощность и напряжения на зажимах первой катушки:

2.4 Определим комплексное входное сопротивление цепи на рисунке 10, принимая, что амперметры имеют чисто активное сопротивление 1 Ом

Теперь рассчитаем токи в ветвях схемы и напряжение на параллельно включенных элементах 3 и 4. После расчета проверяем баланс мощностей:

По результатам расчета убеждаемся, что баланс мощностей выполняется.

Рассчитаем эквивалентные параметры цепи и угол сдвига фаз между током и напряжениям для трех видов включения катушек по опытным данным.

2.4.1 Для согласного включения

2.4.2 Для встречного включения

2.4.3 При отсутствии магнитной связи

Рассчитаем взаимную индуктивность и коэффициент магнитной связи между катушками:

2.4.4 По известным данным элементов теоретически рассчитаем сопротивления катушек, охваченных магнитной связью и токи в них (включение катушек согласное)

Проведем аналогичные расчеты для встречного включения катушек

Рассчитаем ток и индуктивность для случая с отсутствием магнитной связи.

2.5 Построим векторные диаграммы напряжений при последовательном и смешанном соединении элементов

А) При последовательном соединении: рассчитаем токи и напряжения на всех элементах:

Для наглядности на графике вектор тока увеличен в 100 раз.

Рисунок 16 - Векторная диаграмма напряжений для схемы на рис. 9

Б) Рассчитаем токи и напряжения на элементах цепи при смешанном соединении элементов. Сопротивления амперметров полагаем активным, величиной 1 Ом.

По результатам расчетов строим векторную диаграмму напряжений для схемы на рис. 11 (векторы тока на этой диаграмме изображены увеличенными в сто раз):

Рисунок 17 - Векторная диаграмма напряжений для смешанного включения элементов

Аналогичным образом строится и векторная диаграмма напряжений для трех видов включения катушек (согласное, встречное, отсутствие магнитной связи между катушками; диаграммы построены по результатам теоретического расчета параметров элементов).

А) Согласное включение (ток в катушках для каждого вида включения рассчитан ранее, см. п. 2.3.8.):

Рисунок18 - Векторная диаграмма напряжений для согласного включения катушек

Б) Встречное включение

Рисунок19 - Векторная диаграмма напряжений для встречного включения катушек

В) Отсутствие магнитной связи:

Рисунок 20 - Векторная диаграмма напряжений при отсутствии магнитной связи

Построим векторную диаграмму напряжений (на этих диаграммах вектор тока увеличен в 30 раз)

А) Для случая, если емкость конденсатора меньше резонансной (С=22 мкФ):

Б) Для случая резонанса (C=Cрез=37 мкФ):

В) Для случая, если емкость конденсатора больше резонансной (С=52 мкФ):

2.6 Выводы

Данная расчетно-экспериментальная работа выполнялась с целью более глубокого изучения процессов, происходящих в линейных электрических цепях синусоидального тока, явлений резонанса, сдвига фаз между током и напряжением. При проведении расчетов широко использовался комплексный метод расчета - так называемый символический метод расчета цепей синусоидального тока.

Было проведено экспериментальное и расчетное определение эквивалентных параметров цепей переменного тока, состоящих из различных соединений активных, реактивных и индуктивно связанных элементов (катушки индуктивности, конденсатор, реостат).

Был проведён расчет цепей с взаимной индукцией, а так же изучение эффекта взаимоиндукции.

Было проведено исследование резонансных явлений, а именно наблюдение резонанса токов и резонанса напряжений. Для наглядности происходящих процессов в электрических цепях при резонансе были построены векторные топографические диаграммы для токов и напряжений

3. Исследование линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении