2.1 Математическая постановка задачи расчета установившихся режимов

В схеме замещения электрической сети содержащей узлов и ветвей известны сопротивления и проводимости элементов, заданы значения нагрузки в узлах нагрузки и значения генерации в узлах источников, а также напряжение одного узла - базисного по напряжению. Требуется определить напряжения в узлах и токи в ветвях. Следует заметить, что параметры схемы замещения электрической сети считаются независящими от тока или напряжения (линейными), задание же нагрузки и генерации постоянными значениями мощностей или нагрузки ее статическими характеристиками соответствует нелинейному элементу. Таким образом установившиеся режимы описываемые линейными параметрами схемы и нелинейными параметрами источников и нагрузки описываются нелинейными алгебраическими уравнениями - нелинейными уравнениями установившегося режима (УУР).

В качестве неизвестных принимаются узловых напряжений, то режим описывается узловыми уравнениями вытекающими из первого закона Кирхгофа и закона Ома. Напряжение одного из узлов (базисного) задается перед расчетом. В общем случае базисный по напряжению и балансирующий по и узлы могут не совпадать. Однако для простоты изложения будем считать базисный по напряжению и балансирующий по и один и тот же узел, который будем называть балансирующим.

В сети переменного тока уравнения узловых напряжений (УУН) приводятся к системе действительных уравнений порядка . Для этого представляют матрицы и вектор-столбцы с комплексными элементами в виде сумм матриц и вектор-столбцов с действительными элементами.

При расчете потокораспределения электрической сети со схемой, насчитывающей узел, заданными величинами являются независимых параметров режима. Остальные (зависимые) параметры определяются путем решения УУР, а также расчетов по простым формулам. Выбор независимых параметров, названных выше, определяется следующими соображениями. Активные и реактивные нагрузки потребителей определяются по прогнозу или по значениям имеющим место при эксплуатационных замерах, активные мощности станций (кроме балансирующей) так же задаются из эксплуатационных соображений. В качестве второго независимого параметра для генераторных узлов могут быть заданы напряжения или реактивные мощности.

Уравнения узловых напряжений в матричной форме имеет вид

,

где - матрица собственных и взаимных проводимостей;

- вектор столбец задающих токов, элементы которого определяются выражением

;

- заданное напряжение балансирующего узла.

Эти уравнения можно записать в виде действительных уравнений,

.

Эти уравнения справедливы при =0, то есть при равенстве нулю фазы напряжения балансирующего узла.

Матрица собственных и взаимных проводимостей играет важную роль в расчетах установившихся режимов. Эта матрица проводимостей состоит из взаимных проводимостей и собственных проводимостей, значения которых вычисляются в начале расчета на ЭВМ. Важнейшим свойством матрицы собственных и взаимных проводимостей является большое количество нулевых элементов - слабая заполненность, так как в электрической системе каждый узел связан лишь с небольшим количеством соседних узлов. Возможность использования слабой заполненности матрицы является важным свойством, которое надо учитывать при рассматривании методов решения УУН.

Как указывалось выше, найденные в результате решения УУР зависимые параметры режима могут не удовлетворять условиям допустимости режима. Например, могут выходить за допустимые пределы напряжения в неопорных и нагрузочных узлах, реактивные мощности в опорных узлах, токи ветвей. При расчете установившегося режима обычно предусматривается только учет ограничений в форме неравенств наложенных на реактивные мощности в узлах с заданными и (генерирующие узлы). Эти ограничения имеют вид

.

В случае нарушения ограничения, реактивная мощность закрепляется на нарушенном пределе и узел переходит в разряд неопорных с заданными и предельным значением . Однако при этом могут быть нарушены ограничения по напряжениям в данном или соседних узлах.

Данные ограничения при расчете установившегося режима не обеспечивают ввода режима в допустимую область, хотя возможность этого как правило имеется, для этого необходимо изменить заданные значения и в других узлах или коэффициенты трансформации трансформаторов. Однако эти более строгие методы введения режима в допустимую область применяются в алгоритмах оптимизации режимов. При расчете же установившихся режимов используется только закрепление реактивной мощности в случае нарушения ее пределов.