1. Расчет коэффициента усиления САУ

Рис. 1. Структурная схема исходной САУ.

Параметры схемы исходной САУ:

Передаточные функции звеньев:

;

Уравнение замкнутой системы имеет вид:

,

где - передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию;

- передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию.

, (при z=0)

Расчет коэффициента усиления К САУ (рис.1) проводим для определения его значения, при котором суммарная статическая ошибка ? не будет превышать при изменении задания и возмущения

Так как кроме коэффициента усиления на величину ошибки влияют значения управляющего и возмущающего воздействий, причем наибольшая величина ? достигается при действии на систему минимального управляющего воздействия и максимального возмущающего z, то при единичном коэффициенте передачи цепи обратной связи суммарная статическая ошибка может быть найдена как:

где y - выходная переменная.

Значение выходной переменной y определяется реакцией САУ на сумму управляющего и возмущающего воздействий. Поэтому:

.

Здесь Kg, Kz - представляют собой суммарные коэффициенты усиления соответственно задающего и возмущающего воздействия и могут быть определены из передаточных функций системы, найденных по задающему и возмущающему воздействиям.

;

Подставляя значение y из выражения (3) в выражение (1) и решая полученное уравнение относительно K, входящего в выражения для Kg и Kz, определяют коэффициент усиления САУ (рис.1), при котором суммарная статическая ошибка ? не превышает заданного значения.

Суммарная статическая ошибка

,

При g=1,8; z= -9: