1. АНАЛИЗ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

1.1 Аналого-цифровой преобразователь

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП, англ. Analog-to-digital converter, ADC) -- устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи цифро-аналогового преобразователя. Как правило, АЦП -- электронное устройство, преобразующее напряжение в двоичный цифровой код. Тем не менее, некоторые неэлектронные устройства с цифровым выходом, следует также относить к АЦП, например, некоторые типы преобразователей угол-код. Простейшим одноразрядным двоичным АЦП является компаратор.

Разрешение АЦП -- минимальное изменение величины аналогового сигнала, которое может быть преобразовано данным АЦП -- связано с его разрядностью. В случае единичного измерения без учёта шумов разрешение напрямую определяется разрядностью АЦП. Разрядность АЦП характеризует количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе. В двоичных АЦП разрядность измеряется в битах, в троичных разрядность измеряется в тритах. Например, двоичный АЦП, способный выдать 256 дискретных значений (0…255), имеет разрядность 8 бит, поскольку = 256, троичный АЦП, имеющий разрядность 8 трит, способен выдать 6 561 дискретное значение, поскольку 6561. Разрешение по напряжению равно разности напряжений, соответствующих максимальному и минимальному выходному коду, делённой на количество выходных дискретных значений. На практике разрешение АЦП ограничено отношением сигнал/шум входного сигнала. При большой интенсивности шумов на входе АЦП различение соседних уровней входного сигнала становится невозможным, то есть ухудшается разрешение. При этом реально достижимое разрешение описывается эффективной разрядностью (effective number of bits -- ENOB), которая меньше, чем реальная разрядность АЦП. При преобразовании сильно зашумлённого сигнала младшие разряды выходного кода практически бесполезны, так как содержат шум. Для достижения заявленной разрядности отношение С/Ш входного сигнала должно быть примерно 6 дБ на каждый бит разрядности. Например:

Пример 1:

Диапазон входных значений = от 0 до 10 вольт;

Разрядность двоичного АЦП 12 бит: 212 = 4096 уровней квантования;

Разрешение двоичного АЦП по напряжению: (10-0)/4096 = 0,00244 вольт = 2,44мВ;

Разрядность троичного АЦП 12 трит: 312 = 531 441 уровень квантования;

Разрешение троичного АЦП по напряжению: (10-0)/531441 = 0,0188 мВ = 18,8мкВ.

Пример 2:

Диапазон входных значений = от ?10 до +10 вольт;

Разрядность двоичного АЦП 14 бит: 214 = 16 384 уровней квантования;

Разрешение двоичного АЦП по напряжению: (10-(-10))/16384 = 20/16384 = 0,00122 вольт = 1,22 мВ;

Разрядность троичного АЦП 14 трит: 314 = 4 782 969 уровней квантования;

Разрешение троичного АЦП по напряжению: (10-(-10))/4782969 = 0,00418 мВ = 4,18 мкВ.

Аналого-цифровые преобразователи имеют разные типы образования: Линейные АЦП: Большинство АЦП считаются линейными, хотя аналого-цифровое преобразование по сути является нелинейным процессом (поскольку операция отображения непрерывного пространства в дискретное -- операция нелинейная). Термин линейный применительно к АЦП означает, что диапазон входных значений, отображаемый на выходное цифровое значение, связан по линейному закону с этим выходным значением, то есть выходное значение k достигается при диапазоне входных значений от m(k + b) до m(k + 1 + b), где m и b -- некоторые константы. Константа b, как правило, имеет значение 0 или ?0.5. Если b = 0, АЦП называют квантователь с ненулевой ступенью (mid-rise), если же b = ?0,5, то АЦП называют квантователь с нулём в центре шага квантования (mid-tread).

Нелинейные АЦП: Если бы плотность вероятности амплитуды входного сигнала имела равномерное распределение, то отношение сигнал/шум (применительно к шуму квантования) было бы максимально возможным. По этой причине обычно перед квантованием по амплитуде сигнал пропускают через безынерционный преобразователь, передаточная функция которого повторяет функцию распределения самого сигнала. Это улучшает достоверность передачи сигнала, так как наиболее важные области амплитуды сигнала квантуются с лучшим разрешением. Соответственно, при цифро-аналоговом преобразовании потребуется обработать сигнал функцией, обратной функции распределения исходного сигнала. Это тот же принцип, что и используемый в компандерах, применяемых в магнитофонах и различных коммуникационных системах, он направлен на максимизацию энтропии. Например, голосовой сигнал имеет лапласово распределение амплитуды. Это означает, что окрестность нуля по амплитуде несёт больше информации, чем области с большей амплитудой. По этой причине логарифмические АЦП часто применяются в системах передачи голоса для увеличения динамического диапазона передаваемых значений без изменения качества передачи сигнала в области малых амплитуд. Аналого-цифровые преобразователи 8-битные, логарифмические с a-законом или м-законом, обеспечивают широкий динамический диапазон и имеют высокое разрешение в наиболее критичном диапазоне малых амплитуд; линейный АЦП с подобным качеством передачи должен был бы иметь разрядность около 12 бит.