1.1 Всплеск во времени дрейфовой скорости насыщения при воздействии электрического поля

Будем прикладывать к полупроводнику электрическое поле в виде импульса с крутым передним фронтом. Задача заключается в том, чтобы отрезок времени, на котором действует поле, был короче времени между столкновениями . Следовательно, на протяжении этого отрезка времени электрон будет разгоняться без столкновений до величины дрейфовой скорости, определяемой обычной формулой для (1.1.6), где только время релаксации будет заменено на отрезок времени - длительность импульса приложенного напряжения:

, (1.1.1)

Исходя из этих простых рассуждений можно ожидать, что в достаточно сильных электрических полях скорость достигнет величин, значительно больших, чем в случае воздействия более протяженного во времени стационарного электрического поля, когда включаются механизмы рассеяния, уменьшающие скорость.

Для определения оптимальной протяженности во времени прикладываемого к образцу (каналу транзистора) импульса поля проводят исследования, используя ступеньки напряжения с идеально резким фронтом.

На рис. 1.1 приведены рассчитанные по методу Монте-Карло зависимости дрейфовой скорости в Si для температуры 293 и 77 К; на вставке изображена зависимость напряженности электрического поля (Е = 10 кВ/см) от времени. Кроме того, показано изменение средней энергии электронов. Видно, что изменение дрейфовой скорости во времени для таких условий характеризуется начальным всплеском (overshoot), который достигает максимума, а затем быстро спадает до стационарного значения. Весь процесс разгона и затухания, как видно, происходит за время 0,5...1,0 пс.

Рис. 1.1. Воздействие на энергию и скорость электронов импульса электрического поля длительностью 6 пс и напряженностью:

1-5 кВ/см, 2-10 кВ/см; а - - дрейфовая скорость всех электронов, - в Г-долине; б -энергия электронов в Г-долине (штриховые кривые) и относительное число электронов в боковых долинах (сплошные кривые) [7]

Электроны сначала разгоняются до скорости см/с, а затем (через пс при 77 К), достигнув энергии оптических фононов, начинают активно рассеиваться на них и теряют накопленный добавок к стационарной скорости. За время, примерно равное 0,1 пс, дрейфовая скорость спадает до стационарного значения, т. е. в сумме всего за 0,2...0,4 пс она достигает стационарного значения, характерного для сильного электрического поля кВ/см (). Из рисунка также видно, что средняя энергия электрона при этом плавно растет во времени, насыщаясь практически в момент достижения стационарного значения .

На рис. можно проследить этот процесс в динамике.

Видно, что энергия электронов в Г-долине после выключения электрического поля довольно долго сохраняет величину выше стационарной, а скорость электронов резко падает. Это происходит вследствие того, что электроны в Г-долине из-за столкновений быстро теряют возможность бесстолкновительного движения (хотя энергия велика), а большое количество электронов в боковых долинах, хотя и обладает энергией выше стационарной, имеет гораздо более низкую скорость (подвижность). Также хорошо видно, что повышение электрического поля с 5 до 10 кВ/см, увеличивает максимальную скорость, но сам эффект всплеска (так как становится больше ) длится гораздо меньше из-за междолинного переброса.

После выключения электрического поля некоторое время электроны двигаются по инерции или, как еще говорят, «баллистически». Затем многочисленные столкновения быстро прекращают этот инерционный полет электронов. Причем такой спад идет намного быстрее, чем процесс остывания и возвращения электронов к равновесному распределению между долинами.

Именно задержка последних двух процессов при резком уменьшении внешнего поля даже на небольшую величину приводит к сильному уменьшению дрейфовой скорости. Этот эффект называется «обратным всплеском скорости» - в англоязычной литературе - «undershoot» или эффект Риса [9] по имени ученого, впервые объяснившего таким образом это явление.

Подводя итоги, можно сказать, что эффект всплеска скорости во времени позволяет получить максимальные дрейфовые скорости, в несколько раз превышающие их стационарные значения. Величины времен релаксации, получаемые при этом ( с, с), позволяют предполагать, что возможности использования исследуемых полупроводниковых материалов сохраняются до 100...500 ГГц.