1.3 Баллистический транспорт в полупроводниках и субмикронных приборах

Электрон при взаимодействии с электрическим полем переходит в возбужденное состояние, затем он возвращается к равновесию в результате взаимодействия (столкновений) с различными дефектами. Чаще всего для этого достаточно одного-двух столкновений. Отсюда можно заключить, что время релаксации (за которое возбуждение электрона уменьшается в раз) порядка времени, необходимого для прохождения длины свободного пробега электрона,

. (1.3.1)

Известно, что в общем случае время релаксации есть функция энергии. Напомним, что существуют два времени релаксации: - время релаксации по энергии и - время релаксации по импульсу, причем, так как ,

. (1.3.2)

Это означает, что размеры активной области нужно сравнить с этими длинами релаксации. Кроме того, отметим, что в процесс включился эффект увеличения дрейфовой скорости за времена менее , что привело к увеличению и, следовательно, возникновению явления, которое мы назвали пространственный overshoot. Другими словами, ни контакты, ни дефекты кристалла не успевают нарушить обычного движения электрона, что похоже на свободное движение тела в классической физике.

Рассмотрим зависимость и от энергии электрона. На рис. 1.14, а приведена зависимость интегральной частоты (темпа) рассеяния от энергии электрона, на рис. 1.14, б - скорость, которую может достичь электрон в центральной долине. Штриховая линия соответствует параболической долине, откуда и взято значение эффективной массы, необходимой для расчета. Точка 1 - энергия оптического фонона, точка 2 - энергия междолинного перехода. Понятно, что высокую скорость могут получить электроны, обладающие энергией ниже энергии оптических фононов и междолинного перехода. Из рисунка хорошо видно, что в первом случае мы получим скорость не выше см/с и порядка 10⁸ см/с во втором. Последний случай, конечно, более интересен для практики.

Рис. 1.7 Зависимости интегральной частоты столкновений в Г-долине (а) и скорости электронов (б) от энергии электронов [6]

Теперь нам нужно отыскать наилучший путь достижения такого состояния электронной системы, когда энергия электронов была бы чуть меньше энергии междолинных переходов, а скорость и энергия изменялись вначале как можно более резко. Для этого имеет смысл рассмотреть возможность влияния электрических полей различной конфигурации на энергию и скорость электрона.

Предположим, что время релаксации по импульсу и эффективная масса остаются постоянными для энергий, меньших энергии междолинных переходов. Кроме того, как обычно, считаем, что . С этими предположениями для нахождения связи между и Т можно снова использовать классические релаксационные выражения или уравнения баланса усредненных импульса и энергии (1.1.2) и (1.1.3).

Если электрическое поле во время движения носителя заряда (случай overshoot) остается постоянным, расстояние, пройденное ими за время Т, записывается, как мы уже зафиксировали, в виде

. (1.3.3)

В случае же баллистического движения (предполагая включение очень короткого импульса электрического поля в самом начале движения) пройденное расстояние будет равно

. (1.3.4)

В рамках принятых нами допущений для точки зависимости начальная скорость равна

. (1.3.5)

Эта величина есть также максимальная скорость для

В предположении постоянства эффективной массы по всей Г-долине до перехода в верхнюю долину можно найти и из выражения

.

Тогда будет являться характеристическим расстоянием (постоянной), зависящим только от природы полупроводника,

. (1.3.6)

Из сравнения уравнений, определяющих для overshoot и ballistic, при получаем

. (1.3.7)

Это означает, что, используя баллистическое движение, для одного и того же полупроводника и на одном расстоянии можно достичь скорости в два раза выше, чем для случая overshoot. Однако это преимущество, естественно, может быть реализовано только при прохождении носителем очень коротких расстояний.

На рис. 1.8 показаны кривые, рассчитанные по приближенным формулам (1.3.3) и (1.3.4) (сплошные линии) и методом Монте-Карло (значки) при 77 К, которые могут быть использованы для оценок условий осуществления режимов overshoot и ballistic для любых полупроводников. По этим «универсальным», по утверждению авторов, кривым можно определить максимальную среднюю скорость , которую приобретает носитель, проходя расстояние в поле 10 кВ/см. Эта величина (значение скорости) построена в зависимости от расстояния в относительных единицах . Из рис. 1.8 следует, что при равных условиях для одних и тех же расстояний баллистическая скорость действительно приблизительно вдвое превышает скорость носителей в режиме overshoot. Все это, конечно, справедливо для расстояний меньше . Дня расстояний, превышающих этот предел (), чисто баллистическое движение невыгодно, но режим overshoot тем не менее продолжает обеспечивать повышенную среднюю скорость. В последнем случае инерционным движением можно пренебречь и средняя скорость будет рассчитываться по формуле

, (1.3.8)

где . Крайняя кривая справа соответствует .

Рис. 1.8 Максимальная среднепролетная скорость электронов, проходящих расстояние , в функции координаты [5,6]

Необходимо отметить, что в большинстве расчетов ballistic effect предполагалось взаимодействие электрического поля различной конфигурации во времени с объемом полупроводника, который всегда считался пространственно строго однородным. Такую ситуацию довольно трудно осуществить на практике, но это наиболее простой путь при проведении грубых оценок характера взаимодействия электрического поля с носителями заряда, когда они проходят активную часть субмикронного прибора.