Вычислительный алгоритм

Процесс построения вычислительного алгоритма цифровой обработки сигналов во многом определяется численным методом, под которым понимается такая интерпретация математической модели, которая доступна для реализации на заданных средствах обработки (ЭВМ, цифровые сигнальные процессоры, контроллеры). При переходе от математической модели к численному методу возникают погрешности, называемые погрешностью метода, связанные с точностью приближения. Выделяют погрешность дискретизации и погрешность округления.

Обычно построение численного метода разбивают на два этапа: формулировку дискретной задачи и разработка вычислительного алгоритма, позволяющего отыскать решение дискретной задачи. В этом случае говорят, что произошла дискретизация исходной математической задачи. Например, замена системы дифференциальных уравнений разностными алгебраическими уравнениями. Ясно, что решение дискретной задачи отличается от исходной задачи. Разность соответствующих решений и называется погрешностью дискретизации.

Входные данные при цифровой обработки часто задаются не точно, а с округлением. В результате решение будет отличаться от решения дискретизированной задачи. Результирующая погрешность называется погрешностью округления. Величина этой погрешности определяется двумя факторами: точность. Представления вещественных (комплексных) чисел и чувствительностью данного алгоритма к погрешностям округления.

Требования к вычислительным методам. Можно выделить две группы требований к численным методам. Первая группа связана с адекватностью дискретной модели исходной математической задаче, вторая группа - с реализуемостью численного метода на средствах цифровой обработки. Основным препятствием для реализации корректно поставленного алгоритма является ограниченный объем вычислительной памяти, ограниченные ресурсы времени счета. Реальные вычислительные алгоритмы должны учитывать эти обстоятельства, т.е. они должны быть экономичными как по числу арифметических действий, так и по требуемому объему памяти.