1. Непрерывные и дискретные переменные

Наряду с непрерывными переменными , которые определены во все моменты времени , существуют импульсные и дискретные переменные , представляющие собой последовательность импульсов. Эта последовательность связана с источником информации или с некоторой непрерывной переменной лишь в отдельные моменты времени. Во все остальные моменты времени указанная связь отсутствует.

В связи с этим импульсные переменные часто называют модулированными сигналами, имея в виду, что существует некоторый генератор несущего сигнала ГНС (рис. 1,а), т.е. импульсов с постоянными амплитудой, длительностью и частотой следования (рис. 1,б). Этот несущий сигнал поступает в модулятор (Мод), который изменяет один или несколько параметров несущего сигнала (амплитуду, длительность или интервал следования) в соответствии с изменением исходной информационной переменной . На выходе модулятора и формируется импульсная переменная .

а б

Рис. 1

Обычно импульсные переменные представляют собой импульсы, следующие через определенные промежутки времени. Как правило, они являются результатом модуляции непрерывных переменных.

В системах управления используется модуляция следующих ви-

дов: амплитудно-импульсная (), широтно-импульсная () и времяимпульсная () модуляция.

Рассмотрим эти виды модуляции подробнее.

Амплитудно-импульсная модуляция. В этом случае амплитуда импульсов переменной определяется выражением

,

где - амплитуда импульса, - коэффициент передачи модулятора, - информационная (модулирующая) переменная. Остальные параметры импульсов: длительность и интервал следования k-го импульса по отношению к k-1-му импульсу, т.е. величина , .

Двойные скобки, здесь и далее, обозначают операцию взятия целой части.

Широтно-импульсная модуляция. Здесь переменной является длительность импульса, т.е.

,

где - коэффициент передачи модулятора. При этом , .

Времяимпульсная модуляция. В этом случае переменной является задержка импульсов по отношению к моментам времени , т.е.

,

где - коэффициент передачи модулятора. При этом , .

Преобразование непрерывной переменной в импульсную с помощью указанных видов модуляции показано на рис. 2. Отметим также, что является линейным, а и нелинейными преобразованиями.

Дискретные переменные представляют собой последовательность "дискрет" (мгновенных значений некоторой функции) и также являются результатом квантования по времени непрерывных переменных, т.е.

, . (1)

Здесь - решетчатая функция (последовательность -импульсов различной площади) [5].

Выражение (1) описывает процесс квантования по времени непрерывной переменной . Квантование по времени также является линейным преобразованием. Его можно рассматривать как амплитудно-импульсную модуляцию.

Рис. 2

В выражении (1) верхний предел суммы можно заменить на бесконечность, так как функция при всех равна нулю по определению -функции. Поэтому

 . (2)

Определение. Непрерывным элементом системы называется элемент, у которого входная и выходная переменные, а также переменные состояния являются непрерывными функциями времени.

Определение. Импульсным элементом называется элемент, у которого входная или выходная переменные являются импульсными.

Определение. Дискретным элементом называется элемент, у которого какая-либо из переменных является дискретной или решетчатой функцией, т.е. представляет собой последовательность -импульсов с изменяющейся площадью. Эти -импульсы часто называют "дискретами".

Определение. Если динамическая система содержит хотя бы один импульсный или дискретный элемент, то она называется импульсной или дискретной. Дискретные системы, в которых имеются дискретные или импульсные переменные, представленные цифровыми кодами, называются цифровыми системами.

Наличие импульсных элементов в системах управления обусловлено либо принципом действия этих систем, либо импульсные элементы вводятся в непрерывную систему с целью получения определенных преимуществ. Например, для того чтобы один и тот же регулятор мог в разные моменты времени поочерёдно управлять различными объектами.