3.1.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход»
Основная передаточная функция САР с П-регулятором была получена в п. 1.3. Она имеет вид:
,
где ,
Порядок характеристического полинома . Для данной САР выбираем вторую управляемую форму или управляемое каноническое представление (УКП). Математическая модель САР описывается следующей системой векторно-матричных уравнений:
где
Script 12:
>> b2=2.397;b1=18.64;b0=5.859;
>> a3=336;a2=148.4;a1=39.64;a0=6.859;
>> A1=[0 1 0;0 0 1;-a0/a3 -a1/a3 -a2/a3];
>> B1=[0;0;1];
>> C1=[b0/a3 b1/a3 b2/a3];
>> D1=0;
>> sys1=ss(A1,B1,C1,D1)
a =
x1 x2 x3
x1 0 1 0
x2 0 0 1
x3 -0.02041 -0.118 -0.4417
b =
u1
x1 0
x2 0
x3 1
c =
x1 x2 x3
y1 0.01744 0.05548 0.007134
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
>> step(sys1);grid
Рисунок 9 - Переходная характеристика САР с П-регулятором
При исользовании модели «вход-выход» и модели «вход-состояние-выход» были получены абсолютно идентичные переходные характеристики (рисунки 4 и 9), следовательно, модель «вход-состояние-выход» для САР с П-регулятором рассчитана, верно.
3.1.2 Структурная схема САР с П-регулятором
Рисунок 10 - Структурная схема САР с П-регулятором
Рисунок 11 - Схема s-модели САР с П-регулятором
Рисунок 12 - Переходная характеристика САР с П-регулятором
Переходная характеристика, полученная по s-модели САР с П-регулятором с помощью пакета Simulink системы MATLAB совпадает с полученными ранее переходными характеристиками, значит s-модель построена верно.
3.1.3 Оценка управляемости САР с П-регулятором
Оценку управляемости САР будем проводить с помощью критерия управляемости Калмана. Матрица управляемости имеет следующий вид:
Script 13:
>> Y1=[B1 A1*B1 A1^2*B1]
Y1 =
0 0 1.0000
0 1.0000 -0.4417
1.0000 -0.4417 0.0771
>> rY1=rank(Y1)
rY1 =
3
>> dY1=det(Y1)
dY1 =
-1
Согласно критерию управляемости Калмана исследуемая система полностью управляема, так как ранг матрицы управляемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы управляемости не равен нулю, значит, она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью управляема.
3.1.4 Оценка наблюдаемости САР с П-регулятором
Оценку наблюдаемости САР будем проводить с помощью критерия наблюдаемости Калмана. Матрица наблюдаемости имеет следующий вид:
Script 14:
>> H1=[C1; C1*A1; C1*A1^2]
H1 =
0.0174 0.0555 0.0071
-0.0001 0.0166 0.0523
-0.0011 -0.0063 -0.0065
>> rH1=rank(H1)
rH1 = 3
>> dH1=det(H1)
dH1 =
8.5991e-007
Согласно критерию наблюдаемости Калмана исследуемая система полностью наблюдаема, так как ранг матрицы наблюдаемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы наблюдаемости не равен нулю, значит, она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью наблюдаема.
3.2 Анализ САР с ПИ-регулятором
- Введение
- 1 1 Расчет параметров настройки типовых регуляторов линейной САР
- 1.1 Анализ объекта регулирования
- 1.2 Расчет коэффициентов передачи П-регулятора
- 1.3 Расчет параметров настройки ПИ-регулятора
- 1.4 Расчет параметров настройки ПИД-регулятора
- 2 Анализ переходных характеристик линейной САР
- 2.1 Оценка качества САР по каналу управляющего воздействия
- 2.2 Оценка качества САР по каналу возмущающего воздействия
- 2.3 Оценка запаса устойчивости САР
- 3.1 Анализ САР с П-регулятором
- 3.1.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход»
- 3.2.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход»
- 3.1.2 Структурная схема САР с П-регулятором
- 3.2.2 Структурная схема САР с ПИ-регулятором
- 3.1.3 Оценка управляемости САР с П-регулятором
- 3.2.3 Оценка управляемости САР с ПИ-регулятором
- 3.1.4 Оценка наблюдаемости САР с П-регулятором
- 3.2.4 Оценка наблюдаемости САР с ПИ-регулятором
- 3.2 Анализ САР с ПИ-регулятором
- 3.3.4 Оценка наблюдаемости САР с ПИД-регулятором
- 1 4 Анализ нелинейной САР
- 4.1 Описание нелинейной САР
- 4.1 Оценка возможности возникновения автоколебаний
- 4.2 Моделирование нелинейной САР в Simulink
- Заключение
- Понятие о линейных и нелинейных системах
- Свойства и методы исследования нелинейных систем
- 3.3 Вывод по исследованию нелинейной системы
- Введение в нелинейные системы управления. Существенные отличия от линейных.
- Системы линейные и нелинейные
- 4. Нелинейные системы управления.
- Основные особенности нелинейных систем автоматического управления.
- 9 Нелинейные системы