5.1 Розрахунок параметрів динамічних моделей каналом регулюючої дії і каналом збурення та перевірка її адекватності

В даному розділі проводимо дослідження САР температури води на вході в мережу (контур регулювання №2 на ФСА)

Обєктом регулювання є подача палива. Вихідною величиною даного обєкту регулювання є температура води в мережу, вхідною - зміна витрати палива на вході, а збурюючою - зміна витрати зворотної води.

Функція передачі каналом збурення

Вихідними даними для побудови моделі ОР каналом регулюючої дії є експериментальна крива розгону по температурі води в мережу, отримана стрибкоподібною зміною положенню регулюючого органу на 70%. Вихідні дані занесені в таблицю 5.1

Якість регулювання в замкнутій САР характеризують такими показниками перехідного процесу:

Допустима динамічна похибка регулювання У_дин - це максимальне відхилення регульованої величини в перехідному режимі від її заданого значення. Ця похибка дорівнює першій амплітуді коливань регульованої величини у перехідному процесі (У_дин =А₁).

Допустимий час регулювання ф_р - це час, протягом якого, починаючи з моменту дії збурення на САР, регульована величина досягає нового рівноважного значення з деякою заздалегідь встановленою точністю ± Д і надалі не виходить за межі цієї зони. Час регулювання характеризує швидкодію САР.

Допустиме перерегулювання регульованої величини ц - це виражене у відсотках відношення другої А₂ і першої А₁ амплітуд, спрямованих в протилежні сторони:

Допустимий коефіцієнт заникання ш:

Допустимий час першого узгодження перехідного процесу t_пс - час, після закінчення якого керована величина перший раз досягає свого сталого значення (також характеризує швидкість протікання процесу в початковий період);

Допустимий час досягнення першого максимуму - t_mах.

Вимоги до якості процесу регулювання:

1. Допустиме максимальне динамічне відхилення А₁=10 ^оС;

2. Допустима похибка регулювання = 2 ^оС;

3. Допустимий час регулювання t_p=30хв;

Побудова математичної моделі ОР

Щоб розрахувати систему автоматичного регулювання даного контуру визначаємо математичну модель обєкту. Математичну модель обєкта регулювання для розрахунків оптимальних параметрів настройки регулятора знаходимо у вигляді функції передачі.

Побудуємо математичну модель за наявністю експериментальної знятої на обєкті кривої розгону, яка відображає зміну температури води на виході з котла при зміні положення РО на 70%.

Щоб розрахувати систему автоматичного регулювання даного контуру визначаємо математичну модель обєкту. Експериментальна крива розгону обєкту регулювання по каналу витрати газу-температура води в мережу представлена на рис.5.2.1.

Програма в середовищі Matlab для побудови експериментальної кривої розгону

t= [0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 33 37 40 42 45];

T= [18 20 26 32 41 50 56 62 68 72 78 80 81 81 81];

plot (t,T,b-*); grid;

xlabel (t,hv); ylabel (T, oC); title (Zadana kriva rozgonu);

Рис. 5.1.1 Експериментальна крива розгону котла, яка відображає зміну температури води при зміні положення РО на 70%.

Для зручності розрахунків експериментальну криву розгону обєкта регулювання нормуємо діленням її значень на максимальну зміну вихідної величини .

де значення вихідної величини після завершення перехідного процесу;

- початкове (номінальне) значення регульованої величини.

Програма в середовищі Matlab для побудови нормованої експериментальної кривої розгону

t= [0 1.9 10.9 21.9 29 39.7 54.1 61.3 72.1 82.9 97.3 125.6 150];

T= [80 80 81.7 84.1 85.5 87.4 88.7 89.1 89.5 89.7 89.9 89.95 90];

T_n=min (T);

dT=max (T) - T_n;

dy=20;

h_e= (T-min (T)) /dT

plot (t,h_e,-b); grid; xlabel (t, c); ylabel (h (t) ^e);

title (Normovana kriva rozgonu);

Результат виконання програми:

h_e 0 0.0317 0.1269 0.2222 0.3650 0.5079 0.6031 0.6984 0.7936

0.8571 0.9523 0.9841 1 1 1.

Рис. 5.1.2 Нормована експериментальна крива розгону ОР.

За виглядом експериментальної кривої, виберемо структуру моделі ОР і відповідну до неї функцію передачі у такому вигляді: послідовне зєднання аперіодичних ланок.

Оберемо для заданого обєкта регулювання функцію передачі у вигляді

,

де

Т - стала часу; n - кількість аперіодичних ланок.

Теоретично перехідна функція для моделі (1) описується рівнянням

.

З рівняння для різних значень n і заданих значень перехідної функції можна розрахувати відношення t/T. Так, наприклад, задаючись, з рівняння можна знайти відношення t₀₅/T, t₀₉/T, де t₀₅ і t₀₉ - значення часу, що відповідають значенням перехідної функції , а також розрахувати значення відношення .

З нормованої експериментальної перехідної функції знаходимо значення часу t₀₅ i t₀₉, що відповідають значенням перехідної функції h^е (t₀₅) = 0.5 i h^е (t₀₉) = 0.9:

t₀₅ =14.833

t₀₉=29.7

Розраховуємо відношення t₀₅ /t₀₉

t₀₅ /t₀₉₌=0.4994

перевіряють виконання умови

Відзначимо, що розмірний коефіцієнт передачі обєкта регулювання з експериментальної кривої розгону визначається за формулою.

,

де Дx - значення стрибкоподібної зміни вхідної величини, яка викликала зміну вихідної величини.

Всі розрахунки стосовно знаходження параметрів функції передачі ОР і перевірки адекватності динамічної моделі, проводимо в середовищі MATLAB і для цього складаємо програму "model".

Рис. 5.1.3 Нормована експериментальна крива розгону ОР з нанесеними значеннями часу t₀₅ i t₀₉.

Рис. 5.1.4 Експериментальна та розрахована нормовані криві розгону по температурі води в мережу на виходіз котла, при зміні положення РО на 70%.

розрахована; * - експериментальна

Виходячи з результатів обчислень параметрів математичної моделі, робимо висновок, що функція передачі обєкта регулювання:

де: , , Т = 5.5691 хв.

Перевірка адекватності динамічної моделі ОР

Мірою точності апроксимації можна вважати максимальне значення різниці ординат

або ж максимальну абсолютну похибку

,

де - теоретична та експериментальна криві розгону, яка не повинна перевищувати заданого значення точності регулювання.

Точність апроксимації вважається задовільною, якщо зведена похибка д = ДЧ100% не перевищує 5%.

del = 3.1914%

Оскільки зведена похибка <5% ( = 3.1914%), то ця функція передачі є адекватною і може бути застосованою для розрахунку параметрів автоматичного регулятора.

Отже, функція передачі обєкту матиме вигляд: