2.2. Канонический метод синтеза комбинационных схем.

Как отмечалось ранее, комбинационная схема может иметь несколько выходов. При каноническом методе предполагается, что каждая выходная функция реализуется своей схемой, а совокупность этих схем даёт требуемую КС. Поэтому синтез сложной комбинационной схемы с выходами заменяется синтезомсхем с одним выходом. Согласно каноническому методу синтез КС реализует ряд этапов.

1. Подлежащая реализации булева функция представляется в виде СДНФ.

2. С помощью методов минимизации определяется минимальная ДНФ (МДНФ) или минимальная КНФ (МКНФ). Из этих двух форм следует выбрать, ту, которая более проста.

3. Полученную булеву функцию, записанную в минимальной форме, представляют в заданном (или выбранном разработчиком) базисе.

4. После выполнения 1-3 пунктов, по полученной функции в данном базисе создают комбинационную схему.

Необходимо отметить, что подлежащая реализации булева функция может быть задана не на всех возможных наборах аргументов. На тех наборах, где функция неопределенна, её доопределяют так, чтобы в результате минимизации получить более простую МДНФ или МКНФ. При этом упрощается и сама КС. Кроме того, довольно часто с целью получения ещё более простого представления функции МДНФ, представляют ее в так называемой скобочной форме, т.е. выносятся за скобки общие части импликант МДНФ.

Пример 2.1. Рассмотрим канонический метод синтеза на примере построения схемы полного одноразрядного двоичного сумматора.

Как известно, полный одноразрядный сумматор - это устройство, которое осуществляет сложение по , соответствующих разрядов двоичных чиселс учётом переносав данный разряд из соседнего младшего разряда суммы [3]. Сумматор вырабатывает цифру результата в данном разряде и поразрядный перенос в соседний старший разряд суммы. Таблица истинности такого сумматора представлена ниже (табл. 2.1). Используя таблицу истинности, запишем СДНФ для выходных функций и:

;

Анализируя таблицу 2.1 видно, что для всех наборов, кроме наборов (0,0,0) и (1,1,1), существует функциональная связь между выходными функциями .

Таблица 2.1

Т

Это говорит о том, что при синтезе этого цифрового автомата целесообразно доопределить систему булевых функций. Исходя из количества входных функций, можно построить карты Карно для функций и. Карты Карно для этих функций приведены на рис. 2.2.

Рис.2.2. Карты Карно для функций - (а), - (б)

Из этих карт Карно видно, что СДНФ для функции можно минимизировать. Применяя операцию неполного дизъюнктивного склеивания и поглощения для карты, представленной на рис. 2.2 (б) получаем

.

Создаем новую таблицу истинности для суммы , предполагая, что при синтезе сумматора функция является функцией четырех переменных , используя таблицу 2.1. Заметим, что в табл. 2.1 восемь наборов определены, а еще восемь должны быть доопределены. Таблица истинности функции представлена в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Таблица истинности функции полного одноразрядного двоичного сумматора

Неопределенные значения для функции соответствуют тем наборам, которые никогда не могут быть в реальной схеме. Строим карту Карно для суммы и проведем ее оптимальное доопределение.

Исходя из карты Карно (рис. 2.3) получаем минимальную дизъюнктивную форму для поразрядной суммы . Теперь можем записать систему булевых соотношений для оптимального синтеза одноразрядного двоичного сумматора.

Запишем

,

На рис. 2.4 приведена функциональная схема одноразрядного двоичного сумматора, реализующая записанные булевы функции.

Рис. 2.4. Функциональная схема одноразрядного двоичного сумматора