Дифференцирующие цепи
Рассмотрим схему, изображенную на рисунке ниже. Напряжение на конденсаторе равно Uвх - U, поэтому
I = C d(Uвх-U)/dt=U/R.
Если резистор и конденсатор выбрать так, чтобы сопротивление R и емкость С были достаточно малыми и выполнялось условие dU/dt « dUвх/dt, то
C(dUвх/dt) = U/R
или
U(t) = RC[dUвх(t)/dt]
Таким образом, мы получили, что выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.
Чтобы получить dU/dt « dUвх/dt мы приняли, что R и С должны быть достаточно малыми. Физический смысл состоит в следующем. При малом произведении RC, время зарядки конденсатора будет мало (5RC). Чем быстрее зарядится конденсатор, тем большая часть изменения входного напряжения останется на нем и тем меньше будет изменение напряжения на резисторе (dU/dt). При малых значениях RC будет выполняться условие:
dUвх/dt = dUс/dt + dU/dt (dUс/dt >> dU/dt)
Если на вход RC дифференциатора подать прямоугольный сигнал, то сигнал на выходе будет иметь вид, представленный на рисунке ниже
Дифференцирующие цепи удобно использовать для выделения переднего и заднего фронтов импульсных сигналов, и в цифровых схемах можно иногда встретить цепи, подобные той, которая показана на рисунке ниже. Дифференцирующая RC - цепь генерирует импульсы в виде коротких пиков в моменты переключения входного сигнала, а выходной буферный усилитель преобразует эти импульсы в короткие прямоугольные импульсы.
Интегрирующие цепи
Рассмотрим схему RC интегратора
Напряжение на резисторе R равно Uвх - U, следовательно, I = C(dU/dt) = (Uвх - U)/R. Если обеспечить выполнение условия U « Uвх за счёт большого значения произведения RC, то получим
С(dU/dt) = Uвх/R
или
Мы получили, что схема интегрирует входной сигнал во времени! Рассмотрим, каким образом эта схема обеспечивает аппроксимацию интегрирования в случае входного сигнала прямоугольной формы: Uвых(t) представляет собой знакомый уже нам график экспоненциальной зависимости, определяющей заряд конденсатора. Первый участок экспоненты (интеграл от почти постоянной величины) - прямая с постоянным углом наклона; при увеличении постоянной времени RC используется все меньший начальный участок экспоненты (так как время заряда увеличивается), тем самым обеспечивается лучшая аппроксимация идеального пилообразного сигнала.
При помощи дифференциальных усилителей можно строить дифференциаторы и интеграторы не прибегая к условиям:
U « Uвх для интегратора
и
dU/dt « dUвх/dt для дифференциатора