Пространство состояний системы автоматического управления

Система автоматического управления в каждый момент времени характеризуется состоянием объекта управления, т.е. значениями выходной величины объекта управления. Поскольку управляемая величина постоянно изменяется вследствие протекающих в системе управления процессов, то для полной характеристики состояния объекта управления необходимо знать не только значение управляемой величины, но и скорость её изменения в данный момент, ускорение изменения и производные более высокого порядка, если они существуют.

Следовательно, состояние системы автоматического управления в конкретный момент времени можно описать значениями производных управляемой величины (включая нулевую производную, т.е. саму управляемую величину)

.

Каждую из производных можно рассматривать в качестве самостоятельной характеристики состояния системы:

, тогда состояние системы опишется значениямиn переменных величин. При изменении состояния системы все эти величины также изменяются. Следовательно, появляется возможность описания состояния системы автоматического управления вектором.

ВекторYполучил название –вектор состояния системы. Координаты вектора состоянияявляютсяфазовыми координатами системы. Графически вектор состояния системы можно изобразить в виде отрезка вn-мерном пространстве (рис. 21). Этоn-мерное пространство рассматривается какпространство состоянийсистемы автоматического управления, илифазовое пространство. Текущее состояние системы в фазовом пространстве отобразится точкойМ, соответствующей концу вектора состояния.

Точка Мназывается изображающей точкойсистемы. Когда в системе происходит процесс, вектор состояния системы изменяется и изображающая точкаМперемещается в фазовом пространстве. След изображающей точки (годограф вектора состояния) называетсяфазовой траекторией системы. Фазовая траектория отображает процессы, происходящие в системе, и, следовательно, по виду фазовой траектории можно судить об особенностях поведения системы автоматического управления.

При использовании пространства состояний систему автоматического управления можно описать системой из nдифференциальных уравнений первого порядка, имеющих вид:

. Если из этих уравнений исключить время, то получится уравнение фазовой траектории, которое будет иметь порядок меньший, чем исходное дифференциальное уравнение системы, что упрощает её исследование.