2.3. Минимизация логических схем со многими выходами

Проблему минимизации комбинационных схем со многими выходами можно решать посредством задания системы полностью определенных булевых функций.

Решение этой проблемы может быть сведено к традиционному синтезу набора комбинационных схем с одним выходом, для чего необходимо каждую из функций системы (2.1) реализовать отдельно. В итоге получим цифровой автомат, состоящий из независимых комбинационных схем. Очевидно, что такой способ решения этой задачи не будет оптимальным из-за того, что используемых логических элементов в такой схеме будет необоснованно много. Кроме того, необходимо учитывать возможные функциональные связи, не учет которых может вызвать нарушение функционального решения всей системы (2.1).

Пример 2.2. Минимизировать ЦА, который задан системой булевых функций

Если создавать ЦА для каждой функции отдельно, то получим цифровой автомат, изображенный на рис. 2.5.

Рис. 2.5 Функциональная схема ЦА

Очевидно, что схема, изображенная на рис. 2.5 синтезирована не лучшим образом. Поскольку

,

то очевидно, что схему можно еще упростить, если учитывать связь между соответствующими булевыми функциями. Отметим, что в результате выполнения логического действия возможно появление добавочных импликант. Если выполнять совместную минимизацию булевых функций, то взаимосвязь между БФ будет учтена.

Здесь рассмотрим два метода синтеза таких схем.

Первый метод основан на выделении простых импликант заданной системы функций. Приведем два определения, на которых основан этот метод.

Определение. Простой импликантой системы булевых функций переменных называется какая-либо элементарная конъюнкциякоторая является простой импликантой какой–либо системы булевых функций, но никакая ее часть не может быть импликантой хотя бы одной из функций системы.

Определение. Простые импликанты всех возможных добавочных импликант системы функций такие что они и только они порождают множество простых импликант данной системы булевых функций.

Именно второе определение дает возможность проведения синтеза -полюсника с использованием традиционных методов минимизации функций.

Пример 2.3. Методом простых импликант минимизировать систему булевых функций

Найдем простые импликанты отдельно для каждой булевой функции: ;;;;. Находим дополнительные импликанты:;;;, которые не образовались. Минимальную систему функций находим с использованием импликантной таблицы 2.9

Находим минимальные покрытия для каждой отдельной булевой функции, получаем два возможных варианта минимизированной системы функций

и .

Второй метод минимизации системы булевых функций называется методом каскадов [1].

Таблица 2.9

Импликантная таблица системы булевых функций

В основе метода каскадов лежит разложение Шеннона. Разложение Шеннона позволяет перейти к представлению функции переменных через функции отпеременных по формуле

Применив разложение Шеннона к функциям системы (2.1) по одной и той же переменной, затем разлагаем также функции типа ипо другой переменной и т.д. Операция разложения продолжается до тех пор пока не получим функции, которые можно реализовать на элементах с двумя входами. После чего минимизированные простые выражения подставляются в более сложные.

Пример 2.4. Построить функциональную схему цифрового автомата по системе БФ

Применим к этим функциям разложение по переменной . Заметим, что операцию разложения можно выполнять по любой переменной, но в этом случае смотрят, по какой переменной разложение дает самые простые булевы функции. Так

где ,,,,.

После упрощения получим окончательный результат.

.