Индуктивность
Индуктивности в современной электронике применяются значительно реже конденсаторов, поэтому рассмотрим их кратце.
В индуктивности скорость изменения тока зависит от приложенного напряжения, а в конденсаторе скорость изменения напряжения зависит от протекающего тока. Уравнение индуктивности имеет следующий вид:
U = L(dl/dt),
где L - индуктивность в генри (или мГн, мкГн и т.д.).
Напряжение, приложенное к индуктивности, вызывает нарастание протекающего через нее тока, причем изменение тока происходит по линейному закону; напряжение величиной 1 В, приложенное к индуктивности 1 Гн, приводит к нарастанию тока через индуктивность со скоростью 1 А в 1с.
Изображение индуктивности на схемах:
Сопротивление (импеданс) индуктивности зависит от частоты:
ZL = jωL
Условно индуктивность изображают в виде нескольких витков провода - такую конструкцию имеет простейшая индуктивность. Другие, более совершенные конструкции включают сердечник, на который наматывается провод. Материалом для сердечника чаще всего служит железо (пластинки, прокатанные из сплавов железа или изготовленные методами порошковой металлургии) или феррит, представляющий собой хрупкий не проводящий магнитный материал черного цвета. Сердечник позволяет увеличить индуктивность катушки за счет магнитных свойств материала сердечника. Сердечник может быть изготовлен в виде бруска, тора или может иметь какую-нибудь более причудливую форму, например «горшка» (описать его словами не так-то просто: представьте себе форму для выпечки пончиков, которая разнимается пополам).
Индуктивности применяются чаще всего в резонансных схемах (колебательный контур).
Резонансные схемы
Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы.
Рассмотрим полосовой LRC фильтр с колебательным контуром
На частоте ƒ реактивное сопротивление LC - контура равно
1/ZLC = 1/ZC + 1/ZL = 1/jωL - ωC/j = j(ωC - 1/ωL),
или
ZLC = j/[(1/ωL) - ωC]
LC-контур в сочетании с резистором R образует делитель напряжения; в связи с тем, что индуктивность и конденсатор противоположным образом реагируют на изменение частоты, импеданс параллельной LC - цепи на резонансной частоте ƒ0 = 1/2π(LC)1/2 стремится к бесконечности на характеристике при этом значении частоты должен наблюдаться резкий всплеск. График такой характеристики представлен на рисунке ниже:
В действительности пик характеристики сглажен за счет потерь в индуктивности и конденсаторе, однако если схема сконструирована хорошо, то эти потери очень невелики. Если же хотят специально сгладить характеристику, то в схему включают дополнительный резистор, ухудшающий добротность контура - Q. Такая схема называется параллельным резонансным LC - контуром или избирательной схемой. Она широко используется в радиотехнике для выделения из всего частотного диапазона сигналов некоторой частоты усиления (L или С могут быть переменными, и с их помощью можно настраивать резонансный контур на определенную частоту). Коэффициент добротности Q позволяет оценивать характеристику контура: чем больше добротность, тем острее характеристика. Добротность равна резонансной частоте, поделенной на ширину пика, определенную по точкам -3 дБ. Для параллельной RLC - схемы Q = ω0RC.
Рассмотрим заградительный LRC фильтр
Другой разновидностью LC - схем является последовательная LC - схема (рис. 1.64). Используя выражение для импеданса, можно показать, что импеданс последовательной LC - схемы стремится к нулю на частоте ƒ0 = 1/2π(LC)1/2; такая схема на резонансной частоте или вблизи нее как бы «захватывает» сигнал и заземляет его. Эта схема, так же как и предыдущая, применяется в основном в радиотехнике. На рис. 1.65 изображена ее характеристика. Для последовательной RLC-схемы Q = ω0L/R.
Мощность в реактивных схемах
Реактивные схемы – схемы, содержащие конденсаторы и индуктивности. Поскольку в реактивных схемах ток и напряжение не совпадают по фазе (смотри рисунок внизу), при вычислении мощности (P=UI) могут наблюдаться интересные эффекты – на одном временном участке мощность может быть положительная, на другом – отрицательная, а средння за период мощность может равняться нулю (например, для конденсатора). Этим и объясняется тот факт, что конденсатор не рассеивает мощность.
Средняя мощность в реактивной схеме определяется следующим выражением:
P = Re(U*· I) = Re(U·I*)
где U и I - эффективные комплексные значения напряжения и тока
* - обозначение комплексно-сопряженного числа.
Средняя мощность будет меньше чем просто произведение амплитуд напряжения и тока и будет равняться:
Где - коэфффициент мощности.
Коэффициент мощности - это косинус угла, определяющего сдвиг фаз напряжения и тока, он лежит в диапазоне от 0 (для реактивной схемы) до 1 (для резистивной схемы). Если коэффициент мощности меньше 1, то это значит, что в схеме присутствует реактивный элемент.