Построение вещественной частотной характеристики

При исследовании качества системы частотным методом возникает необходимость в построении графика вещественной частотной характеристики R_з() замкнутой системы. Для построения графика можно найти выражение для вещественной частотной характеристики замкнутой системы через передаточную функцию замкнутой системы и затем построить график по точкам.

Для упрощения построения зависимостей используется метод круговых диаграмм, который позволяет построить эту зависимость по известной характеристикеразомкнутой системы. Частотные передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы можно представить в виде комплексных выражений следующего вида:

где вещественные частотные характеристики разомкнутой и замкнутой системы соответственно;мнимые частотные характеристики системы.

Поскольку , то.

Если принять , то полученное выражение длябудет уравнением окружности в координатах. Эта окружность имеет радиус, и её центр расположен на оси вещественных чисел на расстоянииот начала координат. Задавая разные значения константыc, можно получить сетку окружностей на комплексной плоскости частотной характеристикиW(j) разомкнутой системы. Семейство окружностей такого рода получило названиекруговых диаграмм. Поскольку с использованием круговых диаграмм по характеристике разомкнутой системы определяют характеристику замкнутой системы, то круговые диаграммы называют такженомограммами замыканиясистемы.

Когда годограф W(j)пересекает окружность с определённым значениемc=c_kпри частоте_k, то это означает, что для замкнутой системы. Таким образом, рассматривая точки пересечения АФЧХ разомкнутой системы с окружностями, можно получить последовательность значений координат точек характеристики. По полученным точкам строится вещественная частотная характеристика замкнутой системы.

Круговые диаграммы целесообразно вычерчивать на прозрачной бумаге и при построении вещественной частотной характеристики замкнутой системы накладывать на график. Пример использования круговых диаграмм для определения точек вещественной частотной характеристики замкнутой системы показан на рис. 111.

Можно определить пои без построения всех окружностей, используя их свойства пересекаться в точке с координатами. Необходимые для этого построения показаны на рис. 112. Для определения ординатывещественной частотной характеристики замкнутой системы для некоторой частоты_aна годографепомечаем точкуA, соответствующую этой частоте. Затем соединяем точкус точкойи к середине получившегося отрезка(точкаВ) восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с вещественной осью в точке, тогда искомое значение ординаты вещественной частотной характеристики при частоте_a

.

Аналогично выпол-няются построения для других точек АФЧХ, что позволяет получить ряд значений для разных частот. По полученным значениям строится график вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

Метод круговых диаграмм применим и для нахождения мнимой частотной характеристики замкнутой системы. В этом случае окружности располагаются вдоль оси мнимых чисел.