64, Параметрический синтез сау по методу лчх

Исходные данные:

1. ПФ разомкнутой нескорректированной системы (разом.НС)

(1)

можно рассматривать как ПФ расширенного ОУ. Зная W₁(p), нетрудно построить ЛЧХ НС разомкнутой системы..

2. Допустимый закон управления имеет вид:

u(p)=W₂(p)ε(p), (2)

где u(p) – изображение управляющего воздействия, ε(р) – изображение ошибки, т.е.

ε(p)=v(p)-y(p), (3)

W₂(p)=u(p)/ε(p) есть ПФ корректирующего устройства. Здесь v(p) – изображение задающего воздействия.

Используя (1), (2), (3), построим структурную схему проектируемой системы:

Как видим, допустимый закон управления представляет собой закон управления по ошибке. Возмущения (возмущающее воздействие, шум измерения, неточность модели ОУ) учитываются косвенно при выборе W₂(p). Мы можем найти ПФ разомкнутой скорректированной системы:

. (4)

Здесь k и ν соответствуют коэффициенту усиления и порядку астатизма скорректированной системы.

Если W₂(p)=1, то W(p)= W₁(p).

Пусть W₂(p) задана, но все ее параметры неизвестны, т.е. W₂(p,q₁…q_l).

Задавшись параметрами q₁…q_l, можно построить ЛЧХ корректирующего устройства

Из выражения (4), связывающего W(p), W₁(p), W₂(p), следует

(5)

где

Применяя частотные методы оценки, надо подобрать параметры КУ, чтобы скорректированная система удовлетворяла требованиям.

Требования, предъявляемые к качеству проектируемой системы:

а) точность воспроизведения задающего воздействия

- допустимая установившаяся ошибка.

Исходя из , определяют или задают нижние границы коэффициента усиления k* и порядка астатизма ν*. При этом требования точности применительно к коэффициенту усиления и порядку астатизма проектируемой системы можно записать в виде:

Используя эти неравенства, можно сформировать низкочастотный участок ЛАЧХ с помощью корректирующих устройств.

б) требования к качеству переходного процесса задаются в виде ограничения на верхние границы перерегулирования σ% и времени переходного процесса σ% ≤ σ*%, t_p ≤ t_p*,

где σ*%, t_p* - заданные (допустимые) значения.

От требований к перерегулированию можно перейти к ограничениям на запасы устойчивости по фазе γ и амплитуде

γ ≥ γ*, ≥ *,

где γ* и * - нижние допустимые значения.

Преимущественно задают лишь допустимое значение запаса устойчивости по фазе γ*.

Хорошая замкнутая система управления должна иметь достаточно широкую полосу пропускания и малую колебательность. Полоса пропускания замкнутой системы управления зависит от частоты среза _c, при которой ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось частот на уровне 0 дБ. Установлено, что для обеспечения малой колебательности (малого перерегулирования) наклон среднечастотного участка ЛАЧХ разомкнутой системы, которому принадлежит частота среза, должен быть равным -20дБ/дек и его протяженность должна составлять примерно 1 декаду.

При этом, зная σ*%, можно найти γ*, используя соотношения

100ζ.

Здесь ζ – относительный коэффициент затухания доминирующих полюсов замкнутой скорректированной системы.

Типовая ЛАЧХ:

Зная t_p*, при 5% допустимой ошибке для типовой ЛАЧХ можно найти _c* по формуле

t_p*=3/ _c*.

в) помехоустойчивость

ПФ по шуму измерения ошибки имеет вид

.

Условие высокой помехоустойчивости | |<<1, ≥ _s , выполняется, если |W(j )|<<1, ≥ _s, где _s – нижняя предельная частота спектра шума измерений, как правило, _s>> _c, т.е. шум измерения – высокочастотная помеха. Отсюда

L( )=20lg |W(j )|<<0, ≥ _s.

Это требование сводится к тому, чтобы ЛАЧХ скорректированной разомкнутой системы принимала малые значения в области спектра шума измерений, т.е. в области высоких частот.

Вводя в действие эти ограничения - большие значения АЧХ на низких частотах, малые значения АЧХ на высоких частотах и наклон –20 дБ/дек в окрестности частоты среза - приходим к формированию ЛАЧХ L(ω) желаемой разомкнутой системы, которая выглядит качественно подобно изображенной на вышеприведенном рисунке.

Черная стрелка слева отражает схематически желаемые свойства с точки зрения точности воспроизведения на низких частотах, где L должна быть выше некоторой границы. В то время как черная стрелка справа отражает желаемое ослабление влияния шума измерений на высоких частотах, где L должна проходить ниже некоторой границы, Параллельные черные линии отражают желание, чтобы наклон L в окрестности частоты среза был равен –20 дБ/дек.

Задача параметрического синтеза:

Требуется найти параметры q₁…q_l ПФ КУ W₂(p), при которых скорректированная система будет удовлетворять всем предъявляемым к ней требованиям.

Рассмотрим проектирование типовых корректирующих устройств, называемых регуляторами.

Эта задача разбивается на две части: выбор вида регулятора, собственно выбор ПФ W₂(p) в общем виде и выбор, или «настройка», свободных параметров.