8.1.2. Коэффициент отражения, стоячие и смешанные волны

Появление отраженных волн при передаче сигналов с использова­нием длинных линий, как правило, является нежелательным явлением. Для оценки интенсивности отраженных волн вводится коэффициент отражения(по напряжению)

где и˗ комплексные амплитуды отраженной и падающей волн напряжения в произвольном сечении линии. Так как токи и на­пряжения в линии связаны с помощью волнового сопротивления, то коэффициент отражения для токов не вводится.

Найдем коэффициент отражения (8.7) в сечении нагрузки. С учетом того, что в этом сечении напряжение и ток в линии равны току и напряжению на нагрузке, решения телеграфных уравнений при принимают вид

где , ˗ напряжение и ток через нагрузку. Из первого выражения следует, что коэффициенты˗ комплексные амплитуды напряжений падающей и отраженной волн на нагрузке. Разделив левые и правые части приведённых соотношений друг на друга и учитывая, что и получим следующую формулу для коэффициента отражения в сечении нагрузки

Из выражения (8.8) получаем условие передачи сигналов без отраженной волны: . В этом случае и в линии имеется только одна падающая бегущая волна. Соотношениеназываютусловием согласования длиной линии и нагрузки, а получающееся при этом состояние линии ˗ режимом бегущей волны.

Для линии с малыми потерями волновое сопротивление равно вещественной величине . Например, на практике для построения компьютерных сетей широко используются двухпроводные линии с волновым сопротивлением, равным Ом. Следовательно, для передачи всей энергии от генератора (сервера) в нагрузку (рабочую станцию) сопротивление нагрузки должно быть равно 100 Ом.

На входе линии в режиме бегущей волны существуют только напряжение и ток падающих волн: и. Их отношение дает входное сопротивление линии, равное по определению волновому сопротивлению. Для линий с малыми потерями . Передача максимума мощности от генератора в нагрузку происходит при равенстве входного сопротивления линии внутреннего сопротивления генератора. Такой режим называют режимом согласования генератора с линией.

Рассмотрим далее только линии с малыми потерями, так как такие линии широко используются на практике. У линий с малыми потерями , , ,и , где коэффициент фазы .

Коэффициент отражения в произвольном сечении линии с малыми потерями легко найти, используя решение телеграфного уравнения для напряжения в линии

Разделив второе слагаемое, соответствующее отраженной волне, на первое слагаемое, соответствующее падающей волне, получим ко­эффициент отражения в произвольном сечении

Этот коэффициент отличается от только начальной фазой.

Пусть в линии с малыми потерями модуль коэффициента отражения . Это случай полного отражения, при котором вся энергия падающей волны отражается от нагрузки. Из анализа формулы (8.8) следует, что полное отражение возможно в четырех случаях: на выходе линии короткое замыкание, на выходе линии холостой ход, нагрузка линии ˗ катушка индуктивности и нагрузка линии ˗ конденсатор . Такие нагрузки не потребляют энергии.

Зависимость результирующей амплитуды напряжения U в линии от расстояния l приведена на рис. 8.5 сплошной линией.

Рис 8.5. График изображения стоячей волны

Максимумы напряжения называются пучностями, а минимумы ˗узлами.Из постоянства начальной фазы результирующего напряжения в линии следует, что узлы и пучности в длинной линии с течением времени не перемещаются.

Волна, полученная в результате наложения падающей и отраженной волн при полном отражении, называется стоячей волной.Аналогичный вывод можно получить для тока в линии: при полном отражении возникает стоячая волна тока. Распределение амплитуды тока вдоль линии показано на рис. 8.5 пунктирной линией.

Стоячие волны в линиях передачи сигналов, как правило, нежелательны, так как в этом случае возникают повышенные напряжения в пучностях. Отрезки линии с полным отражением используются при создании СВЧ фильтров, согласующих устройств и колебательных систем.

Пусть в линии имеет место неполное отражение ˗ часть электри­ческой энергии поступает в нагрузку. Такой случай наиболее часто встречается на практике. Амплитуда отраженной волны из-за частичного поглощения энергии в нагрузке будет меньше амплитуды падающей волны:. Представим падающую волну в виде двух, составляющих:так что отраженная волна и первая часть падающей волны образовывают стоячую волну, а вторая часть падающей волны, не взаимодействуя с отраженной, останется бегущей падающей волной (рис. 8.6).

Волна, образованная суммой бегущей волны и стоячей волны, называется смешанной волной.

Рис. 8.6. График изображения смешанной волны

Распределение вдоль линии амплитуды напряжения в смешанной волне показано на рис. 8.6. В точке аимеется пучность, а в точкеб— узел напряжения в линии.Для описания смешанной волны используютсякоэффициент стоячей волны (КСВ) и коэффициент бегущей волны (КБВ):

где и – максимальное в пучности и минимальное в узле напряжения в линии соответственно. КСВ всегда больше или равен единице, а КБВ всегда меньше или равен единице. В системах передачи сигналов стремятся получить КСВ или КБВ близкими к единице.

Из анализа кривых рис. 8.6 следует, что , а .Разделив максимальное значение напряжения в линии на минимальное, получим формулу взаимосвязи коэффициента отражения и КСВ:

КСВ легко определить экспериментально, измеряя с помощью вольтметра напряжения в узлах и пучностях линии. В этом случае формулу (8.9) используют для расчета модуля коэффициента отражения.

На практике при построении компьютерных сетей и при использовании для передачи информации длинных линий мощность отраженной волны считается незначительной при КСВ < 2. Максимально допустимое значение модуля коэффициента отражения при этом не превышает 1/3.