2.4. Фильтры, их классификация и основные характеристики.

Слово «фильтр» пришло в русский язык из средневековой латыни (по латыни filtrum – войлок). Через войлок алхимики процеживали жидкости, пытаясь отделить находящиеся в них твердые частицы.

В каком-то смысле электрический фильтр подобен войлочному, только процеживают через него не жидкости, а электрические сигналы, а критерием, по которому происходит фильтрация, является их частота.

Электрические фильтры – важнейший элемент практически любой электронной схемы, их можно встретить в радиоприемной и передающей аппаратуре, источниках питания, вычислительной технике, устройствах автоматики и телемеханики, звукозаписывающей и воспроизводящей аппаратуре.

Электрические фильтры относятся к частотно–избирательным устройствам, в которых ослабление сигнала в некоторой области частот мало по сравнению с другими участками частотного диапазона.

Электрические фильтры можно классифицировать по разным признакам.

По полосе пропускания их делят на:

•         низкочастотные (пропускают низкие и подавляют высокие частоты);

•         высокочастотные (пропускают высокие и подавляют низкие частоты);

•         полосовые пропускающие (пропускают сигнал в некоторой полосе частот);

•         полосовые заградительные или фильтры-пробки (подавляют сигнал в некоторой полосе частот);

•         Разновидностью полосовых фильтров являются т.н. гребенчатые фильтры, которые представляют набор полосовых фильтров с резонансными частотами, отстоящими друг от друга на равные расстояния.

По элементной базе фильтры делят на:

•         пассивные, состоящие из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, и

•         активные, имеющие кроме пассивных элементов еще и активные, например, транзисторы или микросхемы.

По функциональному назначению: различают:

•         сглаживающие фильтры;

•         разделительные межкаскадные фильтры;

•         фильтры для разделения частотного диапазона на полосы и изменения коэффициента усиления частот полос;

•         разделительные фильтры в акустических системах и др.

В основе работы любого фильтра, независимо от его сложности, лежит понятие реактивного сопротивления.

Реактивное сопротивление – это противодействие, оказываемое переменному току емкостным и индуктивным элементами цепи. В радиотехнике принято говорить о емкостном и индуктивном сопротивлении. Некоторые радиокомпоненты, например резисторы, обладают преимущественно активным сопротивлением электрическому току, которое еще называют омическим, а их реактивным сопротивлением можно пренебречь. Другие же компоненты, например катушки индуктивности, наоборот, обладают в основном реактивным сопротивлением, а их активное сопротивление можно не учитывать. Таким образом, полное электрическое сопротивление элемента в общем случае представляет собой сумму активного и реактивного сопротивлений. Активное сопротивление практически не зависит от частоты переменного тока, а реактивное – частотнозависимо, на чем и основан принцип действия электрических фильтров.

Если подать от источника питания на конденсатор емкостью С синусоидальное напряжение U с угловой частотой ω, то ток в схеме будет определяться по формуле:

(1)

Из формулы следует, что ток будет опережать по фазе напряжение на 90 градусов. Если пренебречь фазовыми соотношениями, то можно записать:

(2)

Можно сказать, что конденсатор – это частотнозависимый резистор, реактивное сопротивление которого равно:

(3)

то есть реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте входного сигнала. В электронике, в отличие от математики, комплексную переменную принято обозначать символом «j», а не «i», чтобы не возникало путаницы с током.

Проделав аналогичные вычисления для катушки индуктивности, получим, что ток будет отставать по фазе от напряжения на 90 градусов, а реактивное сопротивление катушки индуктивности будет равно

(4)

Реактивное сопротивление катушки индуктивности прямо пропорционально частоте входного сигнала.

Благодаря тому, что конденсаторы и катушки индуктивности имеют частотно зависимое сопротивление, из них можно создавать частнозависимые делители напряжения, которые будут пропускать только сигналы нужных частот, а остальные подавлять. Простейшим примером таких делителей являются т.н. Г-образные фильтры. В качестве примера рассмотрим фильтр высоких частот (рис. 1).

Рис. 1 Фильтр высоких частот

В соответствии с законом Ома ток I на выходе фильтра будет равен:

(5)

а амплитуда выходного напряжения Uвых будет равна:

(6)

Если на рис. 1 поменять местами R и С, то фильтр будет вести себя противоположным образом, то есть как фильтр низких частот. Можно показать, что для такого фильтра

(7)

Зависимость выходного напряжения фильтра от частоты входного сигнала для фильтров высоких и низких частот показана на рис. 2.

а) б)

Рис. 2. Зависимость выходного напряжения фильтра от частоты входного сигнала для фильтров высоких (а) и низких (б) частот.

Основной характеристикой фильтра является его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), т.е. зависимость модуля коэффициента передачи К или обратной ему величины – затухания а=1/К – от частоты сигнала. Для идеальных фильтров существуют частоты среза, разделяющие области пропускания (а=0) и задерживания (а=1), а затухание фильтра скачкообразно изменяется при переходе от полосы пропускания к полосе задерживания. В реальных фильтрах полосы пропускания и задерживания разделяются переходной зоной, в которой коэффициент затухания изменяется непрерывно от максимально допустимого пропускания (aп) до минимально допустимого в полосе задерживания (аз). Вместо частот среза появляются две граничные частоты: частота среза полосы пропускания (ωп) и частота среза полосы задерживания (ωз). Чем меньше отличаются (ωп) и (ωз), тем выше качество фильтра. Среди пасивных фильтров, Г-образные обладают наихудшими АЧХ, так как не имеютс чётких границ полос пропускания и подавления, а также в ФНЧ нет участка равномерного пропускания с коэффициентом, равным постоянной величине

Если внимательно посмотреть на рис. 2, то на графике для фильтра высоких частот заметна точка перегиба. Влево от этой точки выходная амплитуда убывает пропорционально 1/f. В пределах одной октавы (соответствует изменению частоты в 2 раза) выходная амплитуда уменьшается тоже в 2 раза, т.е. ослабление составляет 6 дБ. Следовательно, простой RC-фильтр  обеспечивает ослабление сигнала 6 дБ на октаву. Если нужно получить ослабление сигнала на 12 или 18 дБ на октаву, следует использовать фильтр, состоящий соответственно из двух или трех секций.

Однако, не все так просто. Проблема заключается в том, что отдельные звенья такого фильтра сильно влияют друг на друга, поэтому результирующая характеристика многозвенного фильтра не является простой совокупностью характеристик отдельных звеньев. Кроме того, на низких частотах конденсаторы и катушки индуктивности фильтра могут иметь весьма значительные размеры и массу.

Значительно лучшими характеристиками обладают пассивные фильтры с параллельным (рис. 3) и последовательным (рис. 4) колебательными контурами. Это – полосовые фильтры.

Рис. 3 Полосовой фильтр с параллельным LC-контуром

На частоте f реактивное сопротивление LC-контура равно:

(8)

Если внимательно посмотреть на схему рис. 3, то мы увидим, что она фактически представляет собой делитель напряжения, верхнее, частотнонезависимое плечо которого образует резистор R, а нижнее, частотнозависимое, колебательный контур. Поскольку катушка индуктивности и конденсатор по-разному реагируют на изменение частоты, то на некоторой частоте f0, называемой резонансной, сопротивление нижнего плеча делителя стремится к бесконечности и напряжение на нем резко растет.

(9)

Формулу (9), определяющую резонансную частоту контура, называют формулой Томсона.

Другой разновидностью полосовых фильтров является фильтр с последовательным колебательным контуром:

Отличие этой схемы от предыдущей состоит в том, что на резонансной частоте реактивное сопротивление контура стремится к нулю, и напряжение на нем также стремится к нулю. Такие фильтры называют полосовыми заградительными или фильтрами-пробками.

Рис. 4. Полосовой фильтр с последовательным LC-контуром

Если необходимо спроектировать фильтр с плоским горизонтальным участком в полосе пропускания и крутыми склонами, пассивные многозвенные фильтры не подходят, так как из многих плавных перегибов характеристики невозможно сделать один крутой. Решение заключается в использовании т.н. активных фильтров.

Активные фильтры, так же как и пассивные, можно разделить на группы по различным признакам: по функциональному назначению, полосе пропускаемых частот, типу элементной базы, виду обратных связей и др. В частности, по типу элементной базы различают транзисторные фильтры, фильтры на усилителях с ограниченным усилением, на операционных усилителях, на повторителях напряжения и др. Активные фильтры могут иметь одну цепь обратной связи или несколько. Кроме этого, различают фильтры по числу полюсов на частотной характеристике – фильтры первого порядка, второго и более высоких порядков. Фильтры высоких порядков имеют более крутые границы полос пропускания и затухания и более плоскую характеристику в области полосы пропускания, что, естественно, улучшает качество фильтра. К таким фильтрам относятся фильтры Чебышева, Баттерворта, Бесселя и др. Типовые схемы активных фильтров рассчитаны, и параметры их элементов можно взять из таблиц, подставив в них необходимые исходные данные. Простейшим примером активного фильтра является фильтр Саллена и Кея (в некоторых книгах – Ки), названный так по имени его изобретателей. На рис. 5 показаны примеры активный фильтров, выполненных на основе схемы Саллена и Кея[1].

Рис. 5. Активные фильтры.

А – фильтр нижних частот; Б – фильтр верхних частот; В – полосовой фильтр

Операционный усилетель в этих схемах включен как неинвертирующий усилитель напряжения, а частотную характеристику фильтра формируют резисторы и конденсаторы. В зависимости от значений сопротивления и емкости, эти схемы могут быть и фильтрами Баттерворта и Чебышева и Бесселя. Для получения фильтров более высокого порядка активные фильтры можно соединять каскадно

В качестве примера рассмотрим использование фильтров в аппаратуре высокоточного звуковоспризведения или в т.н. Hi-Fi аппаратуре.

При проектировании акустических систем высокоточного звуковоспризведения инженеры всегда сталкиваются с одной проблемой.

Она связана с тем, что один громкоговоритель не способен качественно воспроизвести звук в пределах всего диапазона 20 Гц – 20 кГц, поэтому в массовой и относительно дешевой аппаратуре соответствующее качество воспроизведения обеспечивают две головки, а в более дорогой и мощной аппаратуре акустические системы собирают из нескольких динамиков – низкочастотных, среднечастотных и высокочастотных. При этом полный диапазон частот аудиосигнала необходимо делить на полосы в соответствии с полосами пропускания динамиков, причем номинальная полоса пропускания динамика должна быть шире этой полосы на 2 октавы при использовании фильтров с крутизной 6 дБ/октава и на одну октаву при использовании фильтров с крутизной 12 дБ/октава. В трехполосной системе низкочастотное звено обычно работает в диапазоне от 20 Гц до 300-600 Гц, среднечастотное – от 300-600 Гц до 2-5 кГц, высокочастотное – от 2-5 кГц до 20 кГц.

Мощность звукового сигнала распределена по спектру неравномерно. Наибольшая мощность сосредоточена в низкочастотной области спектра сигнала, меньшая мощность – в среднечастотной и, относительно малая мощность, – в высокочастотной области. Поэтому, с ростом мощности аппаратуры, применяют параллельное включение одинаковых головок.

Существуют два технических решения по разделению акустического сигнала на полосы. В первом сигнал усиливается одним усилителем на стереоканал, а затем с помощью фильтров разделяется на полосы. Недостатком такого способа является то, что при большой мощности усиленного сигнала через фильтр протекают большие токи, и его элементы – катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы – получаются громоздкими, тяжелыми и весьма дорогостоящими. Такие фильтры обычно размещают в корпусах акустических колонок.

Смысл второго решения состоит в том, что акустический сигнал предварительно разделяют на полосы, а затем сигналы каждой полосы усиливаются отдельными усилителями мощности. Стоимость такой аппаратуры, называемой кроссовером, намного больше, но при значительных мощностях усиливаемого сигнала ее использование является предпочтительным.