Формирование канальных сигналов с помощью широтно-импульсной модуляции.

При широтно-импульсной модуляции (ШИМ) длительность импульсов ПППИ изменяется под воздействи­ем модулирующего первичного сигнала, а остальные параметры ПППИ остаются неизменными. Различают одностороннюю (рис. 7) и двустороннюю ШИМ.

В практике наибольшее применение находит односторонняя ШИМ (ОШИМ). При ОШИМ изменение длительности импульса ПППИ происходит только за счет перемещения одного из фронтов (например, заднего), а положение другого (переднего) фронта остается неизменным относительно тактовых точек ПППИ. При двусторонней ШИМ перемещаются и передний и задний фронты импульсов симметрично относительно их центра, соответствующего тактовым точкам ПППИ.

В зависимости от того, каким образом устанавливается связь ме­жду моментом отсчета мгновенных значений модулирующего сигнала c(t) и шириной импульса ПППИ, различают широтно-импульсную модуляцию первого рода (ШИМ-1) и второго рода (ШИМ-2).

При ШИМ-1 длительность импульсов определяется функцией c(t) в моменты возникновения переднего или заднего фронта импульсов s(t); при ШИМ-2 длительность импульсов s(t) пропорциональна мгно­венным значениям сигнала c(t) в тактовых точках (см. рис. 7). При различия между ШИМ-1 и ШИМ-2 несущественны.

Изменения длительности импульсов f(t), вызываемые модули­рующим сигналом c(t), можно описать следующим выражением:

, (17)

здесь - крутизна характеристики широтно-импульсного модуля­тора, мкс/В; - среднее значение длительности импульсов ШИМ сигнала s(t). Если в (17) подставить c(t) из (4), то получим

(18)

где - максимальное отклонение фронта импульсов в одну сторону; - коэффициент широтной модуляции импульсов.

Для определения спектра ШИМ сигнала подставим выражение для из (18) в формулу для f(t) (3) и, выполнив некоторые преоб­разования, получим

(19)

Как следует из последнего выражения, спектр сигнала односто­ронней ШИМ при в своем составе содержит: постоянную составляющую с амплитудой

(20)

исходный (модулирующий) сигнал

(21)

гармоники частоты дискретизации с амплитудами

(22)

бесконечное число составляющих вида

(23)

Последнее соотношение можно упростить, если воспользоваться формулой

(24)

вытекающей из теории функций Бесселя. Здесь, в соответствии с соотношением (23), приняты следующие обозначения: ; - аргумент функции Бесселя; - функция Бесселя.

Подставив вышеприведенные соотношения и замены в (23) и выполнив некоторые преобразования, получим

(25)

Последнее выражение показывает, что в спектре ШИМ сигнала вокруг гармоник частоты дискретизации содержится бесконечное число верхних и нижних боковых вида .Если модулирующий сигнал c(t) занимает полосу частот , то в спектре ШИМ сигнала S (со) будут содержатся: постоянная составляющая, спектр исходного сигнала, гармоники частоты дискретизации и боковые полосы частот вида (рис. 8).

Амплитуды боковых полос частот в спектре ШИМ сигнала, груп­пируются вблизи соответствующих гармоник частоты дискретиза­ции, изменяются в соответствии со значением функций Бесселя, которые в свою очередь зависят от аргумента и от номера /, характеризующего порядок функции Бесселя. Это группирование более заметно в области небольших значений n гармоник частоты дискретизации.

При больших n группирование становится менее заметным. По­следнее объясняется тем, что аргумент функции Бесселя на этих частотах велик, и поэтому спектр боковых полос частот около этих гармоник расширяется.

С ростом величины максимального отклонения (девиации) фрон­та импульса увеличивается аргумент функции Бесселя, поэтому он всегда сопровождается ростом интенсивности боковых полос различного порядка вокруг гармоник частоты дискретизации и, следовательно, увеличения комбинационных искажений.

Поскольку при любом значении функция Бесселя существу­ет, ширина спектра боковых полос около каждой гармоники частоты дискретизации теоретически бесконечна, т.е. спектры боковых полос вокруг гармоник неразделимы. Но, что самое неприятное, нижние боковые полосы частот при различных значения вида

(26)

попадают в полосу частот исходного сигнала, что вызывает появле­ние искажений при демодуляции с помощью фильтра нижних частот. Однако при рациональном выборе параметров модуляции эти искажения можно сделать достаточно малыми.

При определении необходимой полосы частот группового тракта для передачи ШИМ сигналов полезно знать следующее:

коэффициент широтной модуляции импульса всегда меньше 1, так как минимальная длительность импульса должна удовлетворять требованию

(27)

Обычно = 0,5...0,75, поэтому

(28)

Если минимальная длительность канального импульса равна , то ширина полосы частот тракта передачи группового ШИМ сигнала должна быть не меньше

(29)

Из (21) следует, что полезный результат на выходе демодуля­тора зависит не только от величины , но и от амплитуды импульсов, поступающих на демодулятор. Если амплитуда демодулируемых импульсов, например, в результате действия помех изменяется, то полезная компонента первичного сигнала на выхо­де демодулятора оказывается искаженной. Поэтому для устране­ния вредного действия помех применяется ограничение импуль­сов по минимуму и максимуму. В этом заключается преимущество ШИМ перед АИМ.

Широтная импульсная модуляция используется в многоканаль­ных системах передачи импульсной радиосвязи, а также в некото­рых радиотелеметрических системах и системах телеуправления, телеконтроля и телемеханики.