1.8 Математическая модель АЦП

Структурная схема математической модели согласующего усилителя представлена на рис. 11.

Рис. 11. Структурная схема АЦП

На рисунке 11 приняты следующие обозначения:

- максимальное входное напряжение АЦП, В;

T₀ - период квантования по времени, с;

- коэффициент крутизны АЦП;

- величина единицы младшего разряда АЦП, рад;

- входное напряжение АЦП, В;

- цифровое представление выходного напряжения АЦП, рад.

Рассчитаем параметры математической модели АЦП.

1. Величина младшего разряда АЦП определяется как:

рад,

где д₀ = 9,5876^.10^-5 рад - величина младшего разряда ЭВМ;

n₀ = 16 - количество разрядов ЭВМ;

n_ацп = 12 - количество разрядов АЦП.

2. Крутизна АЦП определяется по следующей формуле:

рад/В,

где = 10 В - максимальное входное напряжение АЦП.

1.9 Математическая модель механической передачи

Принципиальная схема механической передачи представлена на рисунке 12.

Рис.12. Принципиальная схема механической передачи

На рисунке12 приняты следующие обозначения:

- момент, развиваемый двигателем, Нм;

- угловая скорость вращения вала двигателя, ;

- момент инерции ротора двигателя с учетом приведенных к его валу моментов инерции вращающихся частей редуктора,;

- передаточное число редуктора;

- величина люфта в механической передаче, рад;

- коэффициент жесткости механической передачи, ;

- коэффициент демпфирования (потери на упругую деформацию), рад;

- величина упругой деформации, рад;

- момент инерции нагрузки;

- угловая скорость нагрузки,;

- момент нагрузки, Нм.

Математическая модель механической передачи описывается дифференциальными уравнениями.

1) Уравнение величины упругой деформации имеет следующий вид:

,

где д(t), рад - величина упругой деформации (угол закручивания редуктора);

ц_д(t), рад - угол поворота вала ИД;

ц_н(t), рад - угол поворота нагрузки;

Д, рад - люфт редуктора;

i - передаточное отношение редуктора.

2) Уравнение момента, передаваемого механической передачей, имеет вид:

М_мп(t) = c^.д(t) + b^.dд(t)/dt,

где М_мп(t), Н^.м - момент, возникающий в упругом элементе;

с, Н^.м/рад - жесткость редуктора;

b, Н^.м^.с/рад - коэффициент демпфирования.

3) Уравнение момента нагрузки, приведённого к валу ИД, имеет вид:

,(1.6)

где М_нд (t), Н^.м - момент нагрузки, приведенный к валу ИД;

з_пх - КПД прямого хода механической передачи;

з_ох - КПД обратного хода механической передачи;

?_ид, рад/с - скорость вращения ИД.

4) Уравнение моментов на валу нагрузки имеет вид:

(1.7)

где J_н, - момент инерции нагрузки, кг^.м²;

?_н, - скорость вращения нагрузки, рад/с;

- момент неуравновешенности нагрузки, Нм.

По уравнениям (1.4-1.7) составлена структурная схема редуктора, приведённая на рис. 1.9.

Рассчитаем параметры математической модели редуктора.

Коэффициент демпфирования:

b = 2о = 2^.0,3= 569 Н^.м^.с/рад,

где - коэффициент демпфирования редуктора;

с = 3^.10⁴ Н^.м/рад - жесткость редуктора;

J_н = 30 кг^.м² - момент инерции нагрузки.

Структурная схема механической передачи представлена на рисунке 13.

Рис. 13. Структурная схема механической передачи

1.10 Математическая модель цифрового датчика угла

Цифровой датчик угла (ЦДУ) преобразует угловое перемещение в цифровой код. Он состоит из квантователей по уровню и по времени.

Структурная схема математической модели ЦДУ представлена на рис. 14.

ц ц^*

Рис. 14. Математическая модель ЦДУ

На рисунке 14 приняты следующие обозначения:

- величина единицы младшего разряда ЦДУ, рад;

ц - угол поворота объекта управления, рад;

- цифровое представление сигнала угла поворота ОУ, рад;

T₀- период квантования, с.

Рассчитаем основные параметры ЦДУ.

Величина младшего разряда ЦДУ определяется по следующему выражению:

,

где n_цду = 16 - нам известно по заданию.