1.4 Идентификация объекта методом наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов (МНК) - метод оценки параметров модели на основании экспериментальных данных.

В основе метода лежат следующие рассуждения: при замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным значением необходимо минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели). Это позволяет рассчитать параметры модели с помощью МНК с минимальной погрешностью.

Мерой разницы в методе наименьших квадратов служит сумма квадратов отклонений действительных (экспериментальных) значений от теоретических. Выбираются такие значения параметров модели, при которых сумма квадратов разностей будет наименьшей - отсюда название метода.

где - теоретическое значение измеряемой величины, - экспериментальное.

При этом полученные с помощью МНК параметры модели являются наиболее вероятными.

Вычисления будем проводить в Mathcad.

Рис. 1.4.1. Сравнение исходной функции и полученной в результате метода наименьших квадратов

Нахождение среднего квадратичного отклонения:

1.5 Идентификация объекта управления в программе Matlab

Рис. 1.5.1. Схема

С помощью Process Models находим значения T1 и T2.

Рис. 1.5.2. Полученная оценка параметров и

Рис. 1.5.3. Параметры блоков Transfer Fcn и Transfer Fcn2

Рис. 1.4.4. Достоверность оценки

Рис. 1.5.5. Curve Fitting

Передаточная функция:

Среднеквадратическое отклонение: