Нахождение закона оптимального управления системой по точности и быстродействию

курсовая работа

2. МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАМИРОВАНИЯ БЕЛЛМАНА

Запишем уравнение Р. Беллмана

(2.1)

Перепишем уравнение (2.1)

(2.2)

Представим (2.3)

Для определения оптимального управления дифференцируем выражение в фигурных скобках по u и получаем уравнение (2.4).

(2.4)

Уравнение (2.4) подставим в уравнение (2.2) и получим уравнение (2.5) для рассматриваемой задачи оптимального управления.

(2.5)

Функцию S(X) представим в виде уравнения (2.6)

Продифференцируем уравнение (2.6) по и получим три уравнения

Подставляя производные (2.7), (2.8), (2.9) в уравнение (2.5) и приравнивая коэффициенты при одинаковых произведениях координат объекта, получим систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов .

Упрощаем систему (2.10), состоящую из 9 уравнений, в систему (2.11) состоящую из 6 уравнений, так как

Далее обозначим

Подставим соответствующие уравнения системы (2.12) в уравнения системы (2.11), получим систему уравнений (2.13) и решим эту систему Mathcad.

Значит

Теперь подставим уравнение (2.9) в уравнение (2.4) и выразим оптимальное управление через найденные коэффициенты.

Теперь построим график оптимального по быстродействию управления системы и графики переходных процессов в системе Mathcad.

Рис.3.1 График управления

Рис.3.1 График переходного процесса Х2(t)

Рис.3.2 График переходного процесса Х1(t)

Рис.3.3 График переходного процесса Х3(t)

Делись добром ;)