Нелинейные и параметрические преобразования сигналов

контрольная работа

3. Амплитудная модуляция

Цель процесса модуляции - перенос спектра передаваемого низкочастотного сигнала в область высоких частот для того, чтобы он мог быть эффективно передан посредством излучения электромагнитных волн.

Модуляция состоит в том, что в результате определенного воздействия передаваемого сигнала на колебания высокой частоты он оказывается запечатленным в изменении тех или иных параметров этих колебаний (амплитуды, частоты или фазы). Колебания высокой частоты как бы несут в себе сигнал, сохраняя все его свойства, поэтому он может быть восстановлен на приемной стороне. Отсюда и название - несущее колебание.

Частота щ0 несущего колебания выбирается в зависимости от расстояния, на которое должен передаваться сигнал, от условий распространения радиоволн и от ряда других технических и экономических факторов. Но в любом случае частота щ0 должна быть велика по сравнению с частотой высшей гармоники передаваемого сигнала.

Это объясняется тем, что для неискаженной передачи сообщения через радиотехнические цепи, а также для устранения искажений, обусловленных распространением радиоволн, необходимо, чтобы ширина спектра сообщения Щm была мала по сравнению с щ0; чем меньше Щm/ щ0, тем меньше проявляется несовершенство характеристик системы. Поэтому чем выше требуемая скорость передачи информации, и, следовательно, шире спектр сообщения ДЩ, тем выше должна быть несущая частота радиосигнала. Как правило, выполняется неравенство Щm / щ0 << 1.

Любой радиосигнал можно поэтому трактовать как «узкополосный» процесс даже при передаче «широкополосных» сообщений.

Приведем следующие примеры. При передаче речи или музыки спектр сообщения обычно ограничивают полосой частот от Fмин = 30 -50 Гц до Fмакс = = 3000 - 10 000 Гц. Даже на самой длинной волне вещательного диапазона л = 2000 м при несущей частоте f0 = 150 кГц, отношение Fмакс / f0 < 104/1,5?105 ? 0,06. При передаче тех же сообщений на коротких волнах (при частотах 15 - 20 МГц) это отношение не превышает сотых долей процента. При передаче подвижных изображений (телевидение) полоса частот сообщения весьма широка и достигает 5 - 6 МГц, однако и несущая частота выбирается не менее 50 - 60 МГц, так что отношение Fмакс / f0 не превышает 10 %.

Подлежащий передаче сигнал, который модулирует параметры несущего колебания, называют модулирующим сигналом.

Если огибающая амплитуда несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом изменения модулирующего сигнала, а частота и начальная фаза колебания остаются неизменными, то такой вид модуляции называется амплитудной модуляцией.

Общее выражение для амплитудно-модулированного колебания можно представить в виде

где характер огибающей U(t) определяется видом модулирующего сигнала. При непрерывном модулирующем сигнале s(t) (рис. 5,а) модулированное колебание имеет вид, показанный на рис. 5,б. Его огибающая изменяется по закону, воспроизводящему сигнал s(t). Рис. 5,б построен в предположении, что в модулирующем сигнале отсутствует постоянная составляющая.

Основным параметром амплитудно-модулированного колебания является коэффициент (глубина) модуляции.

Определение этого параметра наиболее наглядно при рассмотрении так называемой тональной модуляции, когда модулирующим сигналом является гармонический сигнал (рис. 6,а)

Огибающую модулированного колебания тогда можно представить в виде

,

где КАМ - коэффициент пропорциональности; Um0=KAMUm -- амплитуда изменения огибающей, - частота модулирующего сигнала; - начальная фаза огибающей. Коэффициент KAM показывает, какая часть напряжения модулирующего сигнала преобразуется в изменения амплитуды огибающей.

Отношение называется коэффициентом модуляции. Оно показывает, на какую часть от своего среднего значения изменяется амплитуда несущего колебания в процессе модуляции,

Таким образом, амплитудно-модулированное колебание можно записать в виде

uAM(t) = Um0[1 + m cos(Щt + цЩ)] cos(щ0t +ц0) = Um0 cos(щ0t +ц0) +
+Um0 cos[(щ0 + Щ)t + ц0 + цЩ] +Um0 cos[(щ0 - Щ)t + ц0 - цЩ].

Отсюда следует, что в случае тональной модуляции в спектре амплитудно-модулированного колебания содержатся три частотные составляющие, одна из которых совпадает с несущей частотой 0, а две другие появились в процессе модуляции амплитуды (рис. 6,б). Частоты 0 + и 0 - называются соответственно верхней и нижней боковыми частотами модуляции.

Амплитуды колебаний с верхней и нижней боковыми частотами одинаковы и составляют т/2 от амплитуды немодулированного колебания, а их фазы симметричны относительно фазы несущего колебания. Ширина спектра амплитудно-модулированного колебания равна удвоенной частоте модуляции 2.

В случае более сложного модулирующего сигнала полученные результаты справедливы для каждой составляющей его спектра. Это означает, что при амплитудной модуляции происходит смещение спектра этого сигнала на величину частоты несущей в область высоких частот. Кроме того, добавляются линия на несущей частоте и зеркально отображенный относительно нее спектр модулирующего сигнала (рис. 7).

Чтобы при модуляции не происходило искажений модулирующего сигнала, коэффициент модуляции т не должен быть больше единицы. При этом условии амплитуда колебания UAM изменяется от максимального значения до минимального значения

Отсюда можно получить формулу, часто используемую на практике для вычисления коэффициента модуляции (рис. 6,а):

Этой формулой пользуются также для определения коэффициента модуляции в случае, когда модуляция производится не гармоническим сигналом, а сигналом более сложной формы.

Амплитудный модулятор можно построить на базе аналогового перемножителя, если на вход Х подать подлежащее модуляции напряжение высокой частоты

а на вход Y - сумму постоянного напряжения, равного амплитуде напряжения высокой частоты 0 на входе Х, и напряжения модулирующего сигнала:

uY(t) = Um0 + U cos(Щt + цЩ) = Um0 [1 + m cos(Щt + цЩ)].

Здесь - коэффициент модуляции.

Напряжение на выходе перемножителя

uвых(t) = KUX(t)UY(t) = KUm0 cos(щ0t +ц0) Um0 [1 + m cos(Щt + цЩ)] = cos(щ0t +ц0) + cos[(щ0 + Щ)t + ц0 + цЩ] + cos[(щ0 - Щ)t + ц0 - цЩ].

В радиовещании коэффициент модуляции в среднем не превышает 0,3 (30%). Это связано с тем, что при больших уровнях модулирующего сигнала (при больших уровнях звука) может возникать перемодуляция (т > 1), приводящая к искажениям. При т = 0,3 амплитуда сигнала в каждой из боковых полос составляет 0,15 от амплитуды несущего колебания или 0,225 от его мощности.

Таким образом, только 5% мощности излучаемого амплитудно-модулированного колебания несут полезную информацию, содержащую в его боковых полосах, а остальные 95% мощности приводятся на несущую частоту, которая никакой информации не несет, однако необходима для детектирования принимаемого сигнала.

Делись добром ;)