2.2.2 Исследование устойчивости САУ по логарифмическим характеристикам

Рисунок 4 Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой САУ.

Рисунок 5 Логарифмическая фазочастотная характеристика разомкнутой САУ.

Используя программу математического моделирования («МАТLАВ»), получим логарифмические характеристики исследуемой САУ, которые представлены на рисунке 4 (логарифмическая амплитудно-частотная характеристика) и рисунке 5 (логарифмическая фазочастотная характеристика), где;

L() = 20lg|W(j;) |).

Логарифмический критерий устойчивости САУ представляет собой выражение критерия Найквиста в логарифмической форме.

Для нахождения из значения фазового сдвига 180 (рисунок 5) проводим горизонтальную линию до пересечения с ЛФЧХ, с этой точки пересечения проводим вертикальную линию до пересечения с ЛФЧХ (рисунок 4). Получаем значение коэффициента передачи при фазовом сдвиге 180:

20lgК₁₈₀ = - 28,05862;

при этом К₁₈₀ = 0,0395 (К = 28,05862).

Запас устойчивости по амплитуде находится продолжением вертикальной линии до значения 20lgК₁₈₀ = 0.

Для нахождения запаса устойчивости по фазе, пропускается горизонтальная линия по линии 20lgК₁₈₀ = 0 до пересечения с ЛАЧХ и пропускается из этой точки вертикальная линия до пересечения с ЛФЧХ. При этом разница между найденным значением фазового сдвига и фазовым сдвигом равным 180 и будет запасом устойчивости по фазе.

= 180 - _К ;

= 180 - 0 = 180.

где: _К - найденное значение фазового сдвига;

Так как ЛФЧХ исследуемой САУ лежит ниже линии 20lgК₁₈₀ = 0, поэтому САУ будет иметь запас устойчивости по фазе при любом значении фазового сдвига от нуля до 180.

Вывод: проанализировав ЛАЧХ и ЛФЧХ, следует что исследуемая САУ устойчива на всем диапазоне частот.