Общие свойства импульсных систем
4. Критерии оценки качества формирования и воспроизведения сигналов с импульсной модуляцией
Рассмотрим сущность задач формирования и воспроизведения сигналов с ИМ.
Задача формирования - заданы требования к выходу импульсной системы. Необходимо найти алгоритм, при котором достигается максимальное приближение импульсного выходного сигнала, например, напряжения, к заданному непрерывному. Это приближение может быть достигнуто различными методами ИМ и различными аппаратными средствами. В последнее время используют методы формирования заданного выхода из ортогональных функций Уолша, которые рассматриваются в разделе 4.
Задача воспроизведения (усиления) - задан входной сигнал. Необходимо найти алгоритм, при котором выходной усиленный сигнал максимально (без искажений) приближается к входному.
Критерии оценки качества формирования рассматривались в курсе «Преобразовательная техника». Кратко приведем основные соотношения для типового синусоидального сигнала:
1) коэффициент гармоник
, (5)
где - эффективное значение выходного сигнала;
- эффективное значение первой гармоники выходного сигнала;
2) коэффициент искажения:
; (6)
3) коэффициент нормы:
; (7)
где - среднее по модулю значение выходного сигнала;
4) к.п.д. выделения:
; (8)
где - мощность i-ой гармоники.
В системах воспроизведения теряет свое значение даже в том случае, если мы воспроизводим типовой синусоидальный сигнал, т.к. появляется дефект амплитуды.
Для систем воспроизведения с импульсной модуляцией установим вначале понятие неискажающей системы (НС), структурная схема которой показана на рис.7.
Рис.7
Предварительно отметим, что в разных областях электроники эти критерии различны. Например, в звуковоспроизводящей аппаратуре важна форма спектра. В телевидении, телеметрии, информационно-импульсных системах может изменяться масштаб (k), сдвиг() и постоянная составляющая (a):
. (9)
При наличии энергетического входа (рис.8) в ИМС нельзя менять постоянную составляющую, т.к. она передает энергию. Здесь выражение для выходного сигнала примет вид:
. (10)
Рис.8
Наиболее жестким является понятие НС в многофазных системах:
, (11)
т.к. изменение сдвига вызовет искажения.
Пусть (12)
тогда, подставляя (12) в (10), получим:
, (13)
где - амплитуда неискаженного сигнала.
В рассматриваемой ИМС
, (14)
где - дефект амплитуды;
- амплитуда первой гармоники выходного сигнала;
- амплитуда k-ой гармоники.
Следовательно, если , то передача первой гармоники производится без искажений. Для систем воспроизведения введем коэффициент квадратичного отклонения - .
. (15)
С учетом значений для и преобразуем выражение (15):
где , так как
в силу ортогональности функций. Тогда
, (16)
так как , , .
Если нет ограничения на фазу , то можно принять , тогда . Выражение (16) примет вид:
, (17)
так как , то .
Тогда выражение для можно записать только через выходные параметры:
. (18)
Если и , т.е. , то
При оценке качества воспроизведения сигнала в импульсных системах по критерию происходит отображение сигнала в число, и объективно это число говорит о его качестве только в одном случае, когда отсутствуют мешающие компоненты и . Во всех других случаях оценка может считаться объективной только при сопоставлении сигналов, близких по свойствам (по структуре). Для того, чтобы связать оценку сигнала с его структурой в частотной области, было введено понятие частотно зависимого коэффициента среднеквадратичного отклонения :
, (20)
где - абсцисса центра тяжести спектра выходного сигнала.
Определение связано с вычислением моментов n-го порядка:
, (21)
где - огибающая спектра.
В случае вычисления момента первого порядка (n=1) формула (21) приобретает вид:
. (22)
В формуле (22) роль «силы» играет площадь, охваченная огибающей спектра, а является точкой приложения этой силы. Отметим, что для идеальной системы .