Краткие теоретические сведения
Любую радиотехническую систему необходимо спроектировать так, чтобы она обладала наилучшей помехоустойчивостью, Но помехоустойчива связь была и остаётся проблемой радиотехники.
Для теории цепей и сигналов особый интерес представляет возможность ослабления вредного действия помехи с помощью линейной фильтрации, основанных на использовании линейных частотных фильтров. На протяжение длительного времени к частотным фильтрам предъявлялось требование: более равномерного пропускания спектра сигнала и возможно более полного подавления частот вне этого спектра. Поэтому идеальной считалось П-образная АЧХ у фильтра.
Позже стало видно, что указанная выше трактовка имеет следующие недостатки:
1. не учитывалась форма сигнала (она может быть различной при одной и той же ширине спектра сигнала).
2. не учитываются статистические свойства помех.
В зависимости от решаемой задачи - обнаружение сигнала, измерение его параметров или разрешение (различение) сигналов - критерии оптимальности могут быть различные. Для задачи обнаружения сигналов в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения сигнал / шум на выходе фильтра.
Согласованный фильтр - это линейный фильтр, на выходе которого максимально возможное отношение сигнал / шум при приеме сигнала известной формы на фоне белого шума.
Оптимальный фильтр - стационарная линейная частотно-избирательная система, выполняющая обработку аддитивной смеси сигнала и шума наилучшим образом, т.е. (с/ш) = max.
(1)
(1) отношение сигнал/шум на выходе линейной цепи в t=to.
Чтобы (С/Ш) вых =max нужно выполнить следующие условия:
1. wto + fsвх (w) + f?w? = 0 следовательно ФЧХ оптимального фильтра равна: fноф (w? = - fsвх (w) - wto (2)
2. H (w) ~ Sвх (w) следовательно АЧХ оптимального фильтра равна: Hоф?w) = a Sвх (w) (3)
Из уравнения (2) видно, что оптимальный фильтр компенсирует начальные фазы всех гармонических составляющих входного сигнала Sвх (t). При t = 0 все гармоники сигнала принимают амплитудное значение. Слагаемое - wto, входящее в выражение для ФЧХ означает сдвиг всех гармоник составляющих сигнала на to. В результате при такой ФЧХ на выходе фильтра в t = to формируется пик сигнала, равный сумме амплитуд всех гармоник.
Из уравнения (3) видно, что АЧХ амплитудного фильтра не равномерна и повторяет по форме амплитудный спектр сигнала. Любой сигнал является по сравнению с белым шумом узкополосным. Это приводит к существенному уменьшению мощности шума. Неравномерная АЧХ с другой стороны может ослабить сигнал на выходе. Если учесть, что заметно ослабляются в фильтре лишь слабые гармоники, которые большой роли в образование пика сигнала не играют, то можно считать, что соотношение (3) является наиболее подходящим.
Так как
, где
Эsвх - энергия входного сигнала, тогда
(4)
Из этого выражения видно, что отношение (c/ш) вых оф определяется только энергией входного сигнала сигнала и спектральной плотностью шума, и не зависит от параметров и формы сигнала.
gоф = aSвх (to-t) - импульсная характеристика линейного согласованного фильтра.
Она с точностью до коэффициента “a” представляет собой зеркальное изображение сигнала.
Условия физической реализуемости фильтра:
переходного процесса или протяженность импульсной характеристики реального фильтра является величиной конечной. так как отклик фильтра не может появиться раньше чем придет воздействие то to Tc.
2) длительность
Tc < оптимальная фильтрация применима лишь для импульсных сигналов.
При синтезе СФ в качестве входного аналогового сигнала в курсовой работе используется импульсный сигнал, построенный в соответствии с какой либо бинарной кодовой последовательностью. Такие сигналы широко используются при формировании сложных фазомодулированных радиоимпульсов с двумя значениями начальных фаз: 0 и . Комплексная огибающая таких ФКМ - радиоимпульсов представляет собой последовательность положительных и отрицательных импульсов.
ФКМ - сигнал является сложным сигналом с внутриимпульсной модуляцией, база которого, т.е. произведение длительности на эффективную ширину спектра, значительно превышает базу простого сигнала.