Оптимизация антенн с использованием гибрида генетического алгоритма

реферат

3. Пример оптимизации

Для проверки адекватности метода в качестве примера оптимизации предлагается определение необходимых длин и точек возбуждения для антенной решетки, состоящей из 3 х 3 излучателей (типа заплат), размещенной на конечном квадратном (заземленном?) экране и работающей на частоте 4,5 ГГц. При симметричности задачи, представленной на Рисунке 2(а), имеем всего 12 оптимизационных параметров, связанных как с длиной (L1..., L6), так и с расстоянием точек возбуждения от центра излучателя (d1,... d6). Постоянными величинами в данном примере являются ширина излучателя (W = 3 см), длина стороны экрана (Lg = 12 см) и расстояние между антеннами и землей (h = 0,15 см). Используемой подложкой является воздух.

Для решения этой задачи с помощью глобального оптимизатора необходим надежный код, который моделировал бы произвольно созданные конструкции. Все результаты, представленные в работе, получены из решения интегрального уравнения электрического поля со смешанным потенциалом, содержащего высоко-порядковые базисные функции Лежандра, с помощью метода моментов (Йоргенсен и др. 2004). При заданном специфическом наборе длин и точек возбуждения, описанном выше, для точного решения задачи требуется 6000 базисных функций и, если использовать 2,2 ГГц-ый процессор AMD Opteron, необходимо время анализа, равное 4 мин. на одну частоту. Поскольку для выполнения оптимизационного процесса в пространство поиска входит 1012 возможных решений, алгоритм µГА получает результаты оптимизации спустя примерно 3000 эмуляций. При отсутствии параллелизма обработки общее время оптимизации для такой простой задачи могло бы быть около девяти дней. Применение грубой модели элементов, дающее сокращение как числа базисных функций, так и точности интегралов, что было описано в предыдущем разделе, помогает получить результат быстрее, правда ценою смещения эмулированной характеристики по частотному спектру примерно на 100 МГц.

Таким образом, пришлось прибегнуть к выполнению оптимизации ГА-АКП. Этап ГА, где использовались только грубые модели решетки, был выполнен с помощью зарекомендовавшего себя алгоритма µГА (Кришнакумар 1989), при использовании совокупности, равной 5 элементам и смене совокупности при сходимости в 80%. В качестве операторов ГА использовались турнирный отбор и двухэлементное скрещивание (Бэк и др. 1997). Получаемые результаты имели формат с фиксированной точкой, в котором всего было 12 целых разрядов; для представления длины - от 3 до 3,25 см, а для представления расстояния точек возбуждения до центра излучателя - от 0,33 до 0,60 см. Значения, допустимые для длин излучателей в процессе ГА, были установлены с помощью аппроксимирующих уравнений, используемых для расчета частоты резонанса прямоугольной микрополосковой излучательной антенны, расположенной на бесконечном (заземленном?) экране; значения частоты лежали в интервале от 4,4 до 4,8 ГГц, что соответствовало значениям длин в 3,25 и 3 см, соответственно. Функция пригодности (соответствия) F была выбрана так, чтобы при 4,5 ГГц минимизировать максимальное значение модуля (амплитуды) входного коэффициента отражения для любой антенны решетки (F = max{|S11|i}; i = 1,...,6). На Рисунке 3 показана амплитуда входного коэффициента отражения каждого антенного элемента для такого грубого решения; у каждого излучателя здесь разные частоты резонанса, но все они находятся около желаемого рабочего значения в 4,5 Ггц.

Тем не менее, моделирование, выполненное на точной модели той же антенны, показало смещение спектра приблизительно в 130 МГц (см. Рисунок 4). Для исправления этого эффекта была проведена процедура АКП. Точное пространство определили с помощью лишь двух параметров хf, каждый из которых масштабировал соответственно значения длин и расстояний от точек возбуждения, полученных при оптимальном грубом решении. Как указано в (Бакр 2000), схождение модели лучше всего достигается при использовании в анализе нескольких частотных точек. В данном случае в интервале от 4,25 до 4,75 ГГц распределили 11 частотных точек. Фазу извлечения параметров выполнили с помощью агрессивного подхода картирования пространства (Бандлер и др. 1995), а также принятия для всех излучателей, расположенных вдоль частотной кривой нашего анализа - в качестве меры подобия точной и грубой моделей - среднеквадратической ошибки от расстояния между их соответствующими действительными частями входного полного сопротивления. Другими важными моментами выбора на этапе АКП были критерии останова процесса, которые были установлены на 10-4, а также числовая оценка аналитического определителя Якоби, выполняемая с помощью разностной аппроксимации вперед. Основной момент при достижении быстрой сходимости заключался в оценке подобия между выходами из грубой и точной моделей, когда в качестве измерительной функции использовали не амплитуду входного коэффициента отражения, а действительную часть входного полного сопротивления. Это было обусловлено тем, что большая монотонность действительной части входного полного сопротивления позволяет получить лучшие значения разностной аппроксимации вперед. Проведя всего три точных эмуляции и 45 грубых, алгоритм достиг окончательного решения. На Рисунке 5 показано эффективное корректирование рабочей точки к 4,5 ГГц.

Наконец, была выполнена оценка времени, сэкономленного за счет использования метода ГА-АКП по сравнению с методом ГА, использующим только точные эмуляции. Зная, что в данном случае расход времени на работу с точной моделью в 6,5 раз больше на одну частоту, чем при работе с грубой моделью, и что каждая точная или грубая эмуляция, выполненная на этапе АКП, решала 11 частотных точек, определили, что применение гибридного метода позволило выполнить оптимизацию примерно в 5,25 раз быстрее. Следовательно, пока показатель времени зависит от разницы между временем анализа точной и грубой моделей, для достижения большей экономии разработчику придется искать быстрее выполнимые грубые модели. В любом случае этот процесс следует выполнять очень тщательно, поскольку этап АКП эффективен только тогда, когда выход из грубой модели подобен выходу из точной.

Заключение

В данном сообщении предложена эффективная схема оптимизации антенн. Она заключается в применении вслед за основанной на ГА оптимизацией, использующей при моделировании характеристики антенны грубую модель, дополнительной процедуры АКП. Этот последний этап увеличивает точность оптимизированных результатов, а весь подход в целом, как показано, имеет преимущество с точки зрения вычислительных затрат по сравнению с применением ГА только к эмуляции точной модели. Планируются дальнейшие исследования для сравнения эффективности метода ГА-АКП с эффективностью других гибридных методов, сочетающих методы локальной оптимизации с АКП.

Делись добром ;)