Оптимизация структуры сетей связи
3.3 Построение модели структуры сети с МКЗ:
3.4 Вывод
4. Заключение
5. Список используемой литературы
Приложение 1. Расстояние между пунктами сети Lij
Приложение 2. Требуемое число каналов между пунктами сети Vij
Приложение 3. Значения КЗ кан.-км кабельной линии связи при различном числе каналов
Приложение 4. Графики зависимостей
Приложение 5. Модель структуры сети соединении станций по принципу "каждая с каждой".
Введение
Сеть электросвязи можно отвести к тем большим системам, для которых пока ещё не удалось дать корректное математическое описание во всем многообразии ее параметров и критериев. Поэтому особую важность приобретает освоение навыков моделирования структуры сети, отвечающей тем или иным требованиям, выдвигаемым в конкретных условиях. Например, при проектировании зоновых сетей связи в районах Крайнего Севера, вечной мерзлоты основным становится требование обеспечения минимальных земляных работ, так как затраты на этот вид работ определяют общие капитальные затраты на создание сети. Учет этих требований приводит к созданию модели структуры сети, которая имеет минимальную суммарную протяженность всех ветвей.
В другом случае основным может быть требование минимального расхода кабеля для строительства сети. Модель структуры сети, отвечающая поставленному условию, будет соответствовать сети связи, имеющей минимальную суммарную протяженность каналов.
В общем же случае следует стремиться создать сеть такой структуры, которая удовлетворяла бы потребности в связи при минимальных затратах на ее создание и эксплуатацию. Выбор наилучшего из всего множества вариантов схем сети представляет весьма трудоемкую задачу. Это объясняется тем, что количество различных структур сети при числе станций N может быть оценено как 2N!/(N-2)!2. Так, например, при числе станций N = 10 выбирать пришлось бы из более чем 1 000 000 различных структур сети.
Целью работы является освоение методики и алгоритмов построения сетей связи с:
1) минимальной протяженностью ветвей (МПВ);
2) минимальной протяженностью связей (МПС);
3) минимальными капитальными затратами (МКЗ).
Задание
Подготовка к работе
1. Ознакомиться с методическими пояснениями к работе, алгоритмами вычислений, рекомендуемой литературой.
2. Подготовить индивидуальные исходные данные, используемые при расчете на ЭВМ.
3. Определить максимальное nmax и минимальное nmin число магистралей.
4. Начертить блок-схемы и уметь объяснить алгоритмы построения сети с МПВ, МПС, МКЗ.
Порядок выполнения задания
1. Определить структуру сети с МПВ (т.е. соединение каких станций обеспечит выполнение заданного условия).
2. Рассчитать суммарную протяженность ветвей сети с МПВ.
3. Рассчитать суммарную протяженность ветвей сети с МПВ при заданном их числе.
4. Рассчитать суммарную протяженность ветвей сети при соединении станций по принципу «каждая с каждой».
5. Рассчитать суммарную протяженность связей сети, обладающей МПС.
6. Рассчитать суммарную протяженность связей сети, обладающей МПС при заданном числе ветвей сети n=nmax-R.
7. Определить структуру сети с МКЗ (т.е. соединение каких станций сети обеспечит заданное условие). Рассчитать сумму капитальных затрат на создание такой сети.
8. Рассчитать суммарные капитальные затраты на сеть связи, станции которой соединены по принципу «каждая c каждой».
9. Рассчитать суммарные капитальные затраты на сеть связи с МКЗ при заданном числе ветвей сети n=nmax-R.
Результаты работы
1. Начертить модели структур сети с МПВ, МПС, МКЗ. Модели структур вычерчиваются без учета масштаба расстояний между станциями на сети.
2. Построить графики зависимостей;
суммарной протяженности ветвей сети от числа ветвей (n);
суммарной протяженности связей от n,
суммы капитальных затрат на сеть от числа ветвей сети n.
3. На основании сравнения полученных структур сети и построенных зависимостей сделать выводы о соответствии полученных структур сетей со структурами, имеющими МПВ, МПС и МКЗ.
Подготовка исходных данных
Номер по журналу M=4, число станций сети N=8.
Из таблицы приложения 1 выписываем матрицу связности L. Матрица симметричная, поэтому можно работать только с верхней половиной матрицы. Элементы матрицы представляют собой протяженности ветвей между парами узлов (станций).
0 |
114 |
24 |
34 |
44 |
54 |
64 |
74 |
||
0 |
0 |
15 |
125 |
35 |
45 |
55 |
65 |
||
0 |
0 |
0 |
116 |
26 |
36 |
46 |
56 |
||
L = |
0 |
0 |
0 |
0 |
17 |
127 |
37 |
47 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
118 |
28 |
38 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
19 |
129 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
120 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из таблицы приложения 2 составляем матрицу нij :
80 |
110 |
210 |
180 |
60 |
130 |
200 |
810 |
||
170 |
890 |
280 |
120 |
420 |
450 |
360 |
190 |
||
30 |
80 |
150 |
90 |
140 |
80 |
50 |
130 |
||
||vij|| = |
400 |
120 |
240 |
800 |
70 |
130 |
100 |
440 |
|
100 |
80 |
220 |
830 |
60 |
180 |
120 |
480 |
||
40 |
150 |
210 |
80 |
130 |
820 |
480 |
500 |
||
80 |
100 |
180 |
320 |
500 |
130 |
420 |
40 |
||
610 |
30 |
520 |
200 |
140 |
540 |
40 |
380 |
Матрица емкости сети V получается из матрицы нij сложением числа каналов нij +нji, то есть чисел симметричных относительно главной диагонали матрицы:
0 |
280 |
240 |
580 |
160 |
170 |
280 |
1420 |
||
0 |
0 |
360 |
240 |
500 |
600 |
460 |
220 |
||
0 |
0 |
0 |
330 |
360 |
290 |
230 |
650 |
||
V= |
0 |
0 |
0 |
0 |
900 |
210 |
420 |
640 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
310 |
620 |
620 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
610 |
1040 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
80 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из таблицы приложения 3 и на основании матрицы V получаем матрицу капитальных затрат:
0 |
20 |
25 |
20 |
25 |
25 |
20 |
15 |
||
0 |
20 |
25 |
20 |
20 |
20 |
25 |
|||
0 |
20 |
20 |
20 |
25 |
18 |
||||
Кз = |
0 |
18 |
25 |
20 |
18 |
||||
0 |
20 |
18 |
20 |
||||||
0 |
18 |
15 |
|||||||
0 |
30 |
||||||||
0 |
1. Расчет сетей с минимальной протяженностью ветвей
Структура сети с минимальной протяженностью ветвей (МПВ) соответствует такой сети, в которой сумма длин ветвей минимальна. С точки зрения теории сетей связи сеть с МПВ - это экстремальное полное собственное дерево, для построения которого используется метод Прима.
Алгоритм построения сети с МПВ:
· Записывается матрица связности L;
· Выделяют в каждой строке ветвь наименьшей длины. Следует учитывать, что матрица симметричная и одну и ту же ветвь, встречающуюся в двух строках, можно использовать для сети лишь однажды;
· Наносят на схему наименьшую ветвь из выделенных;
· Из оставшихся выделенных ветвей снова ищут наименьшую, но позволяющую связать один из уже соединенных узлов с еще не имеющими связей;
· Наносят на схему сети ветвь, найденную в предыдущем пункте;
· Проверяют, все ли узлы соединены в сеть.
1.1 Определение структуры сети с МПВ
0 |
114 |
24 |
34 |
44 |
54 |
64 |
74 |
||
114 |
0 |
15 |
125 |
35 |
45 |
55 |
65 |
||
24 |
15 |
0 |
116 |
26 |
36 |
46 |
56 |
||
L= |
34 |
125 |
116 |
0 |
17 |
127 |
37 |
47 |
|
44 |
35 |
26 |
17 |
0 |
118 |
28 |
38 |
||
54 |
45 |
36 |
127 |
118 |
0 |
19 |
129 |
||
64 |
55 |
46 |
37 |
28 |
19 |
0 |
120 |
||
74 |
65 |
56 |
47 |
38 |
129 |
129 |
0 |
Сеть с МПВ состоит из ветвей 1-3; 2-3; 3-5;4-5; 5-7; 6-7; 5-8
1.2 Расчёт суммарной протяженности сети с МПВ: