Анализ линейной динамической цепи

реферат

2. Нахождение комплексной функции передачи

Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.

Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.

Составим проводимости узлов:

0: Y=2: Y=

1: Y= 3: Y=

Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.

Диагональная матрица собственных проводимостей узлов


Помножим все элементы на p и заменим ;

; ;

Получаем звездное число:

Напишем обобщенное число:

=

Далее определяем древесное число:

Определитель:

Числитель функции передачи:

Древесное число числителя:

Формула для вычисления функции передачи:

H41(p)=

Числитель:

Подставим все значения в формулу и поделим на p:

H41(p)=

Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2

Подставим все значения элементов в формулу H41(p),получаем:

Перейдем к нормированной частоте:

Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi

где .

Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.

3. Карта полюсов и нулей

По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули:

Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями.

=0

Решая данное уравнение, получим:

p1,2,3,4=

Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.

Решив данное уравнение, мы получили полюса:

p1,2=-0.47751.3610j

p3,4=-0.22960.6542j

Рис 3. Карта полюсов и нулей.

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:

По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи:

1. Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.

2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.

4. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.

Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.

Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:

=

Рис 5. Фазо-частотная характеристика.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как:

По ФЧХ определяем время задержки сигнала:

мкс.

Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w))

Рис 6. Логарифмическая АЧХ.

По графику определяем крутизну среза Sсреза=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза =21 дБ/окт.

5. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик

Делись добром ;)