Проведение анализа и синтеза автоматизированной электромеханической системы

курсовая работа

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ УПРАВЛЯЮЩЕГО И ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЙ

Найдем передаточную функцию системы по задающему воздействию, следовательно не будем учитывать возмущающего воздействия. Система без перекрестных связей, имеет четыре контура.

Чтобы определить передаточную функцию вей системы по задающему воздействию, будем последовательно, от внутреннего контура к внешнему, находить передаточные функции каждого контура.

Рис. 2.1 - Структурная схема системы автоматического управления

Передаточная функция первого контура равна:

С учетом преобразования, схему можно представить следующим образом.

Рис. 2.2 - Преобразованная структурная схема системыавтоматического управления

Передаточная функция второго контура равна:

С учетом преобразования, схему можно представить следующим образом.

Рис. 2.3 - Преобразованная структурная схема автоматизированной электромеханической системы

Передаточная функция третьего контура равна:

С учетом преобразования, схему можно представить следующим образом.

Рис. 2.4 - Упрощенная структурная схема автоматизированной электромеханической системы для задающего воздействия

Таким образом, передаточная функция всей системы по задающему воздействию равна:

Передаточная функция по задающему воздействию имеет вид:

Найдем передаточную функцию системы по возмущающему воздействию, следовательно не будем учитывать задающего воздействия.

Передаточная функция по возмущающему воздействию имеет вид:

3. ПРОВЕРКА НА УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДОМ ГУРВИЦА. ПОСТРОЕНИЕ ЛАЧХ-ЛФЧХ

Критерий устойчивости Гурвица - это критерий в форме определителей, составляемых из коэффициентов характеристического уравнения. Определителей составляется n, где n - порядок уравнения линейной САР. Определители Гурвица составляются по следующим правилам:

Характеристическое уравнение приводится к виду, при котором an> 0.

Число строк и столбцов определителя k равно k.

По диагонали располагаются коэффициенты характеристического уравнения от a1 до ak.

Слева от диагонали коэффициенты с убывающими индексами, справа - с возрастающими индексами. Левее a0 пишутся 0.

Все коэффициенты с индексами, значения которых больше степени характеристического уравнения, замещаются нулями.

Критерий устойчивости Гурвица: линейная САР устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения и все n определителей Гурвица положительны.

Как видно, все коэффициенты характеристического уравнения положительны (характеристическое уравнение - знаменатель передаточной функции). Составим определители Гурвица.

Так как определители отрицательны, то система неустойчива.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Преобразуем передаточную функцию к виду:

. (3.1)

Тогда амплитудо-частотная характеристика (АЧХ) будет строиться по формуле:

. (3.2)

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ):

. (3.3)

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ):

(3.4)

По логарифмическим характеристикам система так же неустойчива.

Рис. 3.1

Следовательно, необходимо провести синтез системы.

4. СИЕТЕЗ СИСТЕМЫ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРОВ И ФИЛЬТРОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ В СТАТИКЕ И ДИНАМИКЕ ПОКАЗАТЕЛИ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

управляющий система фильтр регулятор

Синтез САУ - оптимальное, наиболее выгодное для статики и динамики построение структуры системы. Синтез САУ является центральной задачей целевого проектирования автоматизированных систем, наилучшим способом удовлетворяющих заданным требованиям. Проектирование систем включает схемотехнику, анализы и расчеты и обеспечивает достоверные показатели, часто не удовлетворяющие требуемых ожиданий. Обеспечивая принципы работы, функционирование, технико-экономические показатели, требуемые характеристики в статике, системы могут оказаться неустойчивыми в динамике. При обеспечении требуемых динамических режимов схемотехника может не обеспечить требуемой точности статики (установившихся режимов). Указанные противоречия снимаются путем замены расчета и анализа с коррекцией получаемых результатов на синтез по заданным требованиям с последующим анализом и коррекцией синтеза.

В конечном итоге оптимизация структур САУ путем синтеза должна обеспечить наилучшие по качеству переходные процессы, требуемое быстродействие и требуемые статические характеристики. Эта цель всегда достигается при любой сложности оптимизируемой структуры, при любых параметрах и показателях. Доказано, что динамика САУ будет наилучшей с требуемыми показателями качества и быстродействия переходных процессов, если передаточную функцию синтезированной системы удается привести к виду, описываемому выражениями:

- для технического оптимума (ТО):

- для симметричного оптимума (СО):

Тai = Та12i-1(4.3);

i - номер синтезируемого контура; Тai - эквивалентная постоянная времени синтезируемого контура, не подлежащая компенсации (коррекции);

Тa1 - расчетная эквивалентная постоянная времени внутреннего (первого) контура САУ, определяемая по заданному быстродействию системы tпп:

где к - число синтезируемых контуров.

Обеспечить оптимальные передаточные функции (4.1) и (4.2) можно, если в синтезируемом разомкнутом контуре убрать все постоянные времени, превышающие в сумме значение Тai, и величину общего коэффициента передачи контура заменить параметром 1/2Тai. Такая задача решается включением в главный тракт контура специального звена последовательной коррекции с необходимой передаточной функцией. Синтезируемая структура должна быть одноконтурной с отрицательной единичной обратной связью, чтобы передаточные функции по формулам (4.1) и (4.2) с интегральными составляющими были для замкнутого контура апериодическими. Если такой связи нет, то ее следует ввести.

Кроме указанных главных принципов синтеза структуры с помощью ПФ (4.1), (4.2) необходимо соблюдать дополнительные правила:

1. В многоконтурной системе синтез ведется поконтурно от внутреннего контура к последующему за ним внешнему контуру (поочередно).

2. Контур не должен содержать много звеньев интегрирующего и дифференцирующего типов. Иначе это усложнит исполнение корректирующих звеньев. Для упрощения многозвеньевого контура целесообразно выделять в нем дополнительные внутренние контура за счет введения отрицательных связей, не предусмотренных в системе по ее функциональному назначению.

3. Корректирующие звенья должны иметь стандартное исполнение из группы разработанного класса П, И, ПИ, Д, ПД, ПИД. Характеристики таких регуляторов, в том числе передаточные функции приводятся в многочисленной литературе по ТАУ.

4. Синтезируемый контур должен быть однолинейным, т.е. перекрещивающиеся связи нужно вывести из него по правилам ТАУ.

5. Эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени Тai внешнего синтезированного контура по отношению к такой же постоянной внутреннего контура должна быть большей не менее чем в 2 раза по правилу (4.3). Только в этом случае переходные процессы внутреннего контура заканчиваются до начала переходных процессов во внешнем (динамически контура становятся независимыми).

6. Без заметной погрешности малые постоянные времени апериодических звеньев можно суммировать или прибавлять к большим постоянным времени.

Пользуясь вышеприведенными правилами, проведем синтез электромеханической системы:

Рис. 4.1 - Структурная схема автоматизированной электромеханической системы

Рассмотрим первый контур. Будем считать, что синтезируемый контур является внутренним (первым) для САУ (с него начинается синтез, до входа система имеет 4 контура). Постоянная времени Tа1 = 0.007813 с.

Рис. 4.2 - Структурная схема первого контура, подлежащего синтезу

,

Выполнив преобразование контура на рис. 4.2 по правилам ТАУ, получим:

Рис. 4.3 - Упрощенная передаточная функция первого синтезированного контура

Рассмотрим второй контур. Постоянная времени Tа2 = 2Tа1 = 0.015626 с.

Рис. 4.4 - Структурная схема второго контура, подлежащего синтезу

Выполнив преобразование контура на рис. 4.4 по правилам ТАУ, получим:

Рис. 4.5 - Упрощенная передаточная функция второго синтезированного контура

Рассмотрим третий контур. Постоянная времени Tа3 = 4Tа1 = 0.031252 с.

Рис. 4.6 - Структурная схема третьего контура, подлежащего синтезу

Выполнив преобразование контура на рис. 4.6 по правилам ТАУ, получим:

Рис. 4.7 - Упрощенная передаточная функция третьего синтезированного контура

Рассмотрим четвертый контур. Постоянная времени Tа4 = 8Tа1 = 0.062504 с.

Рис. 4.8 - Структурная схема четвертого контура, подлежащего синтезу

Учитывая приведенные выше преобразования, структурная схема автоматизированной электромеханической системы будет выглядеть следующим образом:

Рис. 4.9 - Структурная схема синтезированной автоматизированной электромеханической системы

Делись добром ;)