1. Анализ ТЗ

В данной курсовой работе необходимо произвести анализ прохождения сигнала через линейное устройство. В качестве исследуемого устройства рассматривается усилитель на базе полевого транзистора с затвором в виде p-n перехода. Транзистор включен по схеме с общим истоком. В цепь включены резисторы R1=100кОм и R2=20кОм,а так же конденсаторы С1=0,1мкФ и С2=50…150пФ. Следует учесть сопротивление источника R_i=40кОм. Схема нагружена резистором R_н=40кОм. Крутизна характеристики транзистора S=3мА/В.

На вход подается частотно-модулированный сигнал:

S(t)=0,3·cos(10⁶t+0,2·cos(2·10³t)+ 0,1·cos(10⁴t))

В ходе курсовой работы необходимо произвести следующие действия:

- определить спектр входного сигнала;

- рассчитать передаточную функцию цепи;

- умножить спектр входного сигнала на передаточную функцию, получив тем самым спектр выходного сигнала;

- используя выходной спектр построить временную форму выходного сигнала.

2. Анализ входного сигнала

Временная форма входного сигнала представлена на рисунке 2.1.

Используя разложение сигнала в ряд Фурье и теорию бесселевых функций разложим сигнал на отдельные гармоники.

Аналитически сигнал можно представить в виде:

;

где А₀ - амплитуда несущей частоты;

щ₀ - угловая скорость несущей частоты;

m - индекс модуляции;

Щ - информационная частота.

Рисунок 2.1 - Входной сигнал

В результате преобразований его можно записать как:

. [1]

В нашем случае сигнал будет записан:

.

Исходный сигнал S(t)=0,3·cos(10⁶t+0,2·cos(2·10³t)+ 0,1·cos(10⁴t)) разложим в сумму простейших гармонических составляющих:

S(t)=0.3•cos(10⁶t)+0.03•cos(1.001•10⁶t)-0.03•cos(0.999•10⁶t)- 0.015•sin(1.01•10⁶t)-0.015•sin(0.99•10⁶t).

Отсюда можно найти спектр входного сигнала.

Спектр представлен на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Спектр входного сигнала

Очевидно, что спектр входного сигнала S(w) является линейчатым. Наибольшей амплитудой отличается несущая частота щ₀ (0,3В). По бокам от неё симметрично расположены четыре частоты. Эти частоты отличаются от несущей на 10³ и 10⁴ рад/с. Амплитуды этих частот равны 0,03 и 0,015В.

Крайние боковые частоты имеют сдвиг по фазе равный 90є относительно несущей.

3. Передаточная функция устройства

сигнал линейное устройство спектр ток

Схема линейного устройства по сути однокаскадный усилитель на базе биполярного транзистора. Так как нам дана фиксированная крутизна характеристики транзистора, то для упрощения задачи нам будет удобнее рассматривать транзистор как идеальный источник тока.

Рисунок 3.1 - Эквивалентная схема устройства

Расчитаем входной ток цепи по формуле:

I_i = -S·U_вх.

Напряжение источника U_i определяется как:

U_i=I_вх ·Z_вх=-S·U_вх·Z_вх,

где Z_вх - это входное сопротивление цепи.

Так как ток через сопротивление R1 и параллельно соединённые: R2, R_n и C2 равен, то напряжение U_вых можно найти из выражения равенства токов:

;

Выделив U_вых и упростив получим:

.

Комплексное сопротивление цепи Z_вх равно:

Передаточная функция устройства K(w) находится из соотношения:

.

Подставив все составляющие получим:

;

Сократим U_вх получим:

;

Окончательно K(jw) имеет вид:

.

График зависимости K(jw) представлен на рисунке 3.2

Рисунок 3.2 - График зависимости K(jw)

Кривая К1 соответствует ёмкости С2=50пФ, K2 - С2=100пФ, К3 - С2=150пФ.

Коэффициент передачи представляет собой спадающую по экспоненте кривую на всей рабочей полосе частот. В области рабочих частот передаточная функция представляет собой спадающую прямую.

Зная передаточную функцию K(jw) можно рассчитать АЧХ и ФЧХ устройства.

;

где Re(K(jw)) - действительная часть комплексного числа K(jw), а Im(K(jw)) - мнимая.

График АЧХ приведён на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 - АЧХ устройства

Кривая А1 соответствует ёмкости С2=50пФ, А2 - С2=100пФ, А3 - С2=150пФ.

ФЧХ рассчитывается как арктангенс отношения мнимой части к действительной:

;

.

График ФЧХ устройства приведён на рисунке 3.4 (фаза указана в градусах).

Рисунок 3.4 - ФЧХ устройства

Кривая ц1 соответствует ёмкости С2=50пФ, ц2 - С2=100пФ, ц3 - С3=150пФ.