Анализ систем автоматического управления

контрольная работа

3.Исследование нелинейной непрерывной системы автоматического управления

Задание:

Используя метод гармонической линеаризации нелинейного элемента, определить на основе частотного способа возможность возникновения автоколебаний в замкнутой системе, их устойчивость, амплитуду и частоту.

Исходные данные:

Структура нелинейной САУ представлена на рис. 3.1, где НЭ-- нелинейный элемент, W(s) - передаточная функция непрерывной линейной части системы.

Рис 3.1

1. Передаточная функция W0(s) берется из пункта 1, как передаточная функция скорректированной системы с соответствующими числовыми коэффициентами. Нелинейный элемент НЭ имеет нелинейную характеристику u=f(e) которая для всех заданий является характеристикой идеального реле:

где с=2.

Приближенная передаточная функция нелинейного элемента для случая идеальное реле имеет вид:

где a - амплитуда искомого периодического режима, а>0.

2. На комплексной плоскости строим характеристику:

Это прямая, совпадающая с отрицательным отрезком действительной оси, вдоль которой идет оцифровка по амплитуде а0 = 0, a1, a2, …. В том же масштабе на комплексной плоскости строится АФЧХ разомкнутой системы W0(jw) при изменении частоты от 0 до + inf.

Передаточная функция скорректированной системы:

На рис.3.2 (выделен интересующий фрагмент) пунктиром отмечена АФЧХ

рис.3.2

Точка пересечения кривых (-0,165; -0j).

В точке пересечения АФЧХ W0(jw) и прямой по графику W(jw) находятся частота искомого периодического (гармонического) режима w=w*, а на прямой в точке пересечения его амплитуда а = а*. Тогда в системе существуют периодические колебания:

Приравнивая Im(W0(jw))=0 находим w*=1,065 (функция fsolve). При найденном значении частоты получим Re(W0(jw*))=-1,3. Из условия Re(W0(jw*))= находим а*=0.41.

Для определения устойчивости периодического режима можно воспользоваться следующим правилом: если при увеличении амплитуды а вдоль кривой пересечение АФЧХ W0(jw) происходит «изнутри наружу», то такой периодический режим будет устойчивым, т.е. в системе существуют автоколебания с частотой w* и амплитудой а* .

Таким образом, периодический режим будет устойчивым.

Делись добром ;)