Аналіз та синтез системи автоматичного регулювання швидкості двигуна прокатного стану

дипломная работа

1.2.3 Рішення диференціального рівняння за допомогою методу канонічної форми, де маються похідні від вхідного сигналу

Метод канонічної форми також отримав назву методу допоміжної змінної. Розглянемо метод на прикладі динамічної системи [5].

Рисунок 1.6- Динамічна система

Маємо передатну функцію:

(1.3)

Перетворимо вираз: .

(1.4)

Отримаємо:

.

Введемо допоміжну змінну:

,

де - допоміжна змінна.

Далі вирішуємо задачу для допоміжної змінної . Частина ланцюгу, що відповідає допоміжній змінній , представлена на рисунку 1.7. Пунктиром позначено фрагмент схеми, де розраховується допоміжна змінна.

Рисунок 1.7- Схема, що реалізує метод допоміжної змінної.

.

Перетворимо вираз:

.

(1.5)

Знаходимо шукане рішення для

:.

Рішення для часової області для .

(1.6)

Далі виведемо узагальнення методу на довільну розмірність.

Нехай маємо рівняння:

(1.7)

Спершу записується ДР для допоміжної змінної . ДР для допоміжної змінної записується з вигляду лівої частини рівняння . Це рівняння вирішується за допомогою загального методу. Далі записується алгебраїчне рівняння відносно шуканої змінної . Алгебраїчне рівняння відносно шуканої змінної y записується з вигляду правої частини рівняння. У результаті отримаємо: . Розглянемо приклад ізодромної ланки:

Рисунок 1.8- Ізодромна ланка

Маємо . Звідки . Введемо допоміжну змінну : . Вихідна змінна дорівнюватиме: .

Делись добром ;)