Аналіз та синтез системи автоматичного регулювання швидкості двигуна прокатного стану
2.2 Математична модель системи управління
Система управління швидкістю двигуна прокатного стану має наступні рівняння:
- рівняння тиристорного перетворювача;
- рівняння регулятору контуру току;
- рівняння регулятору контуру швидкості;
- рівняння двигуна.
Розглянемо рівняння тиристорного перетворювача.
Тиристорний перетворювач має вигляд:
Рисунок 2.1- Тиристорний перетворювач
Рівняння тиристорного перетворювача має наступний вигляд:
(2.1)
Рівняння регулятору контуру току має наступний вигляд:
(2.2)
Рівняння регулятору контуру швидкості має наступний вигляд:
(2.3)
Розглянемо рівняння двигуна, що складається із наступних частин:
На рисунку 2.2 представлено принципову схему двигуна.
Рисунок 2.2- Принципова схема двигуна
(2.4)
де: - момент інерції, що вимірюється у ;
- кутова швидкість, що вимірюється у ;
- рушійний момент, що вимірюється у ;
- момент навантаження, що вимірюється у ;
- кутове прискорення, що вимірюється у .
Рівняння елементарного ланцюга. Двигун з незалежним збудженням представляє собою найбільш розповсюджений тип двигуну постійного току. При розгляді його математичного опису будемо вважати, що розмагнічувальна дія реакції якорю скомпенсована, а індуктивність якірного ланцюга постійна. В великих машинах достатньо помітним є вплив вихрових струмів, що створюються у масивних частинах магнітної системи двигуна при зміненні магнітного потоку. Магніторушійна сила цих струмів перешкоджає зміненню потоку полюсів, уповільнюючи процес його росту та спаду. З цієї точки зору дія вихрових струмів може приблизно розглядатися як дія розташованої на полюсах машини додаткової короткозамкненої обмотки. Число витків обмотки збудження , а їх повний опір -. В. На рисунку 2.3 наведено схему електричної частини двигуна.
Рисунок 2.3- Схема електричної частини двигуна
Рівняння елементарного ланцюгу якорю має вигляд:
(2.5)
де: - ЕДС самоіндукції;
- падіння напруги на опір якорю;
- противо ЕДС;
- напруга на тиристорному перетворювачі.
Рівняння рушійного моменту має вигляд:
(2.6)
де - коефіцієнт пропорційності.