Проектирование системы оптимального корректирующего устройства

курсовая работа

1.1 Анализ исходной системы

Составим функциональную схему замкнутой системы. Система содержит последовательно включенные в прямой цепи: усилитель мощности (УМ) и объект управления (ОУ), в цепи обратной связи: датчик обратной связи (ДОС), связанный с ОУ при помощи кинематической связи (КС). Схема показана на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Функциональная схема исходной системы

Составим структурную схему исходной системы. УМ предполагается безынерционным, но с ограниченной зоной линейности . В КС между ОУ и ДОС присутствует люфт (зазор) величиной 2?. Схема изображена на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Структурная схема исходной системы

Проведем линеаризацию исходной системы. Для этого необходимо пренебречь наличием нелинейных эффектов, то есть считать, что УМ имеет неограниченную зону нелинейности, зазор (люфт) в КС отсутствует, а коэффициент передачи равен единице.

Рассчитаем коэффициент УМ:

.

В техническом задании (ТЗ) коэффициент передачи датчика угла имеет размерность В/град. Для согласования размерностей в системе необходимо привести к размерности В/рад. Для этого введем коэффициент согласования град/рад:

В/рад.

Структурная схема линеаризованной системы в общем виде изображена на рис. 1.3, с числовыми параметрами на рис. 1.4.

Рис. 1.3. Структурная схема линеаризованной системы в общем виде

Рис. 1.4. Структурная схема линеаризованной системы с числовыми параметрами

Передаточная функция разомкнутой системы (ПФ РС):

.

Проведем анализ устойчивости исходной системы по алгебраическому критерию Гурвица [1, §6.2]. Для этого запишем характеристическое уравнение замкнутой системы (ХУ ЗС):

,

,

,

,

; ; ; ; .

Все коэффициенты ХУ ЗС положительны (), следовательно, необходимое условие устойчивости выполняется.

Проверим достаточное условие устойчивости. Для этого все n определителей Гурвица, где n - порядок системы, должны быть положительны. Составим определители для системы четвертого порядка:

,

,

.

Все определители положительны, следовательно, исходная система устойчива.

Проведем анализ системы на соответствие требованиям ТЗ.

1. Для определения амплитудно-фазовых искажений запишем передаточную функцию замкнутой системы (ПФ ЗС) по выходу ДОС, а также выражения для логарифмических частотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ):

,

,

,

.

Заданные в ТЗ и рассчитанные значения амплитудно-фазовых искажений приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

, Гц

0…0,15

0,15…0,5

0,5… 1,3

, с-1

0,942

3,142

8,168

Заданные значения

, дБ

0,1

0,4

2,5

, град

3

5

16

Расчетные значения

, дБ

0,025

0,294

2,354

, град

8,57

28,68

73,35

2. Для определения величины показателя колебательности системы [4, §4.2] запишем выражение амплитудной частотной характеристики замкнутой системы (АЧХ ЗС) по выходу ДОС и построим график (рис. 1.5):

.

Рис. 1.5. АЧХ замкнутой системы

Показатель колебательности определяется по формуле:

,

где ? максимальное значение АЧХ ЗC;

? начальное значение АЧХ ЗC.

.

Исходя из требований ТЗ, показатель колебательности не должен превышать 1,25.

Вывод: исходная система не соответствует требованиям ТЗ, так как амплитудно-фазовые искажения превышают допустимые значения.

Делись добром ;)