1.2.3 Определение показателей качества

1. Частота среза разомкнутой системы.

Частота среза разомкнутой системы была определена в анализе системы по критерию Найквиста с использованием ЛЧХ (см. п.1.2.2):

.

2. Запасы устойчивости.

Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе определяются по формулам:

, ,

где , , и - ЛЧХ разомкнутой системы (см. п.1.2.2):

дБ, град.

3. Критический коэффициент усиления системы.

Коэффициент определим по алгебраическому критерию Гурвица (см. п.1.1).

ХУЗС: ,

,

,

,

; ; ; ; .

Условие нахождения системы на границе устойчивости:

,

,

.

4. Прямые показатели качества.

Прямые показатели качества системы определяются по графику переходной характеристики замкнутой системы по выходу ДОС [1, §8.4]. Запишем выражение и построим график (рис. 1.11):

.

Рис. 1.11. Переходная характеристика замкнутой системы по выходу ДОС

Перерегулирование определяется по формуле:

,

где h_max= 1,793 - максимальное значение переходной характеристики;

h_уст= 1 - установившееся значение переходной характеристики;

h(0) = 0 - начальное значение переходной характеристики.

.

Время регулирования определяется на уровне вхождения графика h(t) в интервал . Границы интервала [0,95;1,05] отмечены на рис. 1.11. Время регулирования определяем на уровне пересечения графиком h(t) нижней границы:

t_р = 1,136 с.

5. Показатель колебательности.

Показатель колебательности определяется по АЧХ ЗС по выходу ДОС (рис. 1.12):

.

Рис. 1.12. АЧХ замкнутой системы с пропорциональным регулятором

Показатель колебательности (см. п.1.1):

.

6. Частота среза замкнутой системы.

Частота среза замкнутой системы определяется по графику АЧХ ЗС (см. рис. 1.12) на уровне :

.