Проектирование цифровой системы управления с заданным быстродействием
2.1.2 Цифровая реализация аналогового фильтра
Программа цифровой реализации аналогового фильтра, алгоритм которой был описан в предыдущем пункте, была разработана и написана с помощью пакета математически[ вычислений MATLAB R2007a.
Перед началом работы алгоритма необходимо описать все параметры участвующие в программе.
- шаг дискретизации (окончательно он будет выбран при разработке замкнутой системы с цифровым фильтром - см. следующий пункт данного параграфа).
- количество точек (отсчетов, охватывающих время переходного процесса), взятых для реализации переходного процесса в фильтре. Будем исследовать переходный процесс на протяжении 1 секунды от момента его начала. За это время переходный процесс успеет завершиться, к тому же, масштаб графиков переходного процесса удобен для их исследования. Таким образом, количество отсчетов, охватывающих время переходного процесса, вычисляется по формуле . (2.19)
Листинг программы:
>> alfa = 30;
>> beta = 13.5;
>> k = 100;
>> z = zeros(1, k);
>> x = zeros(1, k);
>> zp = zeros(1, k);
>> zpp = zeros(1, k);
>> A = 0;
>> B = 0;
>> h = 1/k;
>> b0 = 100;
>> y = ones(1, k);
>> for i = 1:k;
>> alfa0 = y(i) / 944;
>> A = z(i) - alfa0;
>> B = (zp(i)+ alfa * A)/beta;
>> z(i+1) = exp(-alfa*h)*(A*cos(beta*h)+B*sin(beta*h)) + alfa0;
>> zp(i+1) = exp(-alfa*h)* (cos(beta*h)*(-A*alfa + B*beta) - sin(beta*h)*(A*beta + B*alfa));
>> zpp(i+1) = (-1) * exp(-alfa*h) * (cos(beta*h) * (-A*alfa*alfa + 2*alfa*beta*B + A*beta*beta) + sin(beta*h) *
(-B*alfa*alfa -2*A*alfa*beta+ B*beta*beta));
>> x(i+1) = (8.56 * zpp(i+1) + 240 * zp(i+1) + 1600 * z(i+1));
>> end;
2.1.3 Графики выхода цифрового фильтра, построенного с помощью полуаналитического метода без производных, при разных шагах дискретизации.
Построим графики переходных процессов цифрового фильтра для шагов h = 0.01, 0.004 и 0.002 соответственно (при нулевых начальных условиях).
Рис 2.1. Переходный процесс на выходе фильтра при различных шагах дискретизации
Переходный процесс цифрового фильтра при h = 0,01с
Установившееся значение равно 1,776.
Максимальное значение 6,7.
Переходный процесс цифрового фильтра при h = 0,004с
Установившееся значение равно 1,776.
Максимальное значение 7,80.
Переходный процесс цифрового фильтра при h = 0,002с
Установившееся значение равно 1,776.
Максимальное значение 8,02.
Из графика видно, что чем меньше шаг дискретизации, тем ближе переходный процесс цифрового фильтра к переходному процессу аналогового фильтра. Значительное расхождение в начале переходного процесса связано с тем, что при реализации цифрового фильтра были взяты нулевые условия (А=0, В=0).
Сравним полученные значения с аналоговым случаем:
Шаг дискретизации |
0,01 |
0,004 |
0,002 |
Аналоговый фильтр |
|
Максимальное знач. |
6,7 |
7,80 |
8,02 |
8.56 |
|
Установившееся знач. |
1,776 |
1,776 |
1,776 |
1,776 |
Вывод по разделу
В данном разделе были построены графики переходных процессов цифрового фильтра, построенным полуаналитическим методом без производных, и был сделан вывод о том, что чем меньше шаг дискретизации, тем ближе выход с цифрового фильтра к выходу с аналогового фильтра.