Проектирование цифровой системы управления с заданным быстродействием

курсовая работа

2.1.2 Цифровая реализация аналогового фильтра

Программа цифровой реализации аналогового фильтра, алгоритм которой был описан в предыдущем пункте, была разработана и написана с помощью пакета математически[ вычислений MATLAB R2007a.

Перед началом работы алгоритма необходимо описать все параметры участвующие в программе.

- шаг дискретизации (окончательно он будет выбран при разработке замкнутой системы с цифровым фильтром - см. следующий пункт данного параграфа).

- количество точек (отсчетов, охватывающих время переходного процесса), взятых для реализации переходного процесса в фильтре. Будем исследовать переходный процесс на протяжении 1 секунды от момента его начала. За это время переходный процесс успеет завершиться, к тому же, масштаб графиков переходного процесса удобен для их исследования. Таким образом, количество отсчетов, охватывающих время переходного процесса, вычисляется по формуле . (2.19)

Листинг программы:

>> alfa = 30;

>> beta = 13.5;

>> k = 100;

>> z = zeros(1, k);

>> x = zeros(1, k);

>> zp = zeros(1, k);

>> zpp = zeros(1, k);

>> A = 0;

>> B = 0;

>> h = 1/k;

>> b0 = 100;

>> y = ones(1, k);

>> for i = 1:k;

>> alfa0 = y(i) / 944;

>> A = z(i) - alfa0;

>> B = (zp(i)+ alfa * A)/beta;

>> z(i+1) = exp(-alfa*h)*(A*cos(beta*h)+B*sin(beta*h)) + alfa0;

>> zp(i+1) = exp(-alfa*h)* (cos(beta*h)*(-A*alfa + B*beta) - sin(beta*h)*(A*beta + B*alfa));

>> zpp(i+1) = (-1) * exp(-alfa*h) * (cos(beta*h) * (-A*alfa*alfa + 2*alfa*beta*B + A*beta*beta) + sin(beta*h) *

(-B*alfa*alfa -2*A*alfa*beta+ B*beta*beta));

>> x(i+1) = (8.56 * zpp(i+1) + 240 * zp(i+1) + 1600 * z(i+1));

>> end;

2.1.3 Графики выхода цифрового фильтра, построенного с помощью полуаналитического метода без производных, при разных шагах дискретизации.

Построим графики переходных процессов цифрового фильтра для шагов h = 0.01, 0.004 и 0.002 соответственно (при нулевых начальных условиях).

Рис 2.1. Переходный процесс на выходе фильтра при различных шагах дискретизации

Переходный процесс цифрового фильтра при h = 0,01с

Установившееся значение равно 1,776.

Максимальное значение 6,7.

Переходный процесс цифрового фильтра при h = 0,004с

Установившееся значение равно 1,776.

Максимальное значение 7,80.

Переходный процесс цифрового фильтра при h = 0,002с

Установившееся значение равно 1,776.

Максимальное значение 8,02.

Из графика видно, что чем меньше шаг дискретизации, тем ближе переходный процесс цифрового фильтра к переходному процессу аналогового фильтра. Значительное расхождение в начале переходного процесса связано с тем, что при реализации цифрового фильтра были взяты нулевые условия (А=0, В=0).

Сравним полученные значения с аналоговым случаем:

Шаг дискретизации

0,01

0,004

0,002

Аналоговый фильтр

Максимальное знач.

6,7

7,80

8,02

8.56

Установившееся знач.

1,776

1,776

1,776

1,776

Вывод по разделу

В данном разделе были построены графики переходных процессов цифрового фильтра, построенным полуаналитическим методом без производных, и был сделан вывод о том, что чем меньше шаг дискретизации, тем ближе выход с цифрового фильтра к выходу с аналогового фильтра.

Делись добром ;)