Аналоговые перемножители напряжения
3. Влияние объемных сопротивлений транзисторов на погрешность перемножителя
Транзисторы, используемые в АП, имеют ненулевые объемные сопротивления базы, что также приводит к появлению дополнительной погрешности. Оценить эту погрешность можно поочередно для двухквадрантной модели (для транзисторов VT1-VT4 и VT1, VT4-VT6, рис. 3.1), определив результирующую погрешность как сумму с учетом знаков приращений.
Для транзисторов VT1-VT4 при условии, что s1=s4 и s2=s3, можно записать:
, (3.1)
где IX1=IX0 +IX ; IX2=IX0 -IX ; IY1=IY0 - IY; IY2=IY0 -IY; IX, IY - соответствующие приращения токов относительно статических токов IX0 и IY0.
Если нормировать токи следующим образом:
IX1=IX0 (1+X); IX1=IX0 (1-X); IY1=IY01 (1+Z); IY1=IY01 (1+Z),
где Х=IX/IX0, Z=IY/IY0 , то выражение (3.1) можно представить как
. (3.2)
Из (3.2) следует, что при rX=rY=0 X=Z, а при ненулевых значениях объемных сопротивлений погрешность составит О1=Z-X.
Тогда уравнение (3.1) преобразуется к виду:
.
Полагая, что 1+О11 (погрешность достаточно мала), а также положив, что rYIY01<<T, получаем:
. (3.3)
Для другой части двухквадрантной модели, по аналогии с предыдущим случаем, учитывая соответствующие знаки приращений, получаем:
. (3.4)
Рис. 3.1. Четырехквадрантная модель АП для оценки влияния объемных сопротивлений на погрешность
Учитывая, что IY01=I0(1+Y), а IY02=I0(1-Y), для суммарной погрешности четырехквадрантной модели получим:
. (3.5)
Выражение (3.5) показывает, что даже при идеальных характеристиках ПНТ и отсутствии остальных составляющих погрешности перемножителя погрешность О может достигать 0,2 %. Уменьшить эту составляющую погрешности можно несколькими способами, которые в конечном счете сводятся к уменьшению до нуля второго сомножителя в выражении (3.5). Отметим, что достигать этого с помощью выбора разных токов I0 и нежелательно, так как в этом случае нарушается фазовая идентичность каналов X и Y, то есть I0 IX0 [3]. У транзисторов, содержащихся в базовом матричном кристалле АБМК.1 (НПО «Интеграл»), объемные сопротивления довольно велики и имеют составляющую, зависящую от тока базы [12, 13]. В этом случае при выборе соответствующего отношения площадей транзисторов, входящих в множительное ядро, можно добиться минимизации погрешности. Например, для АБМК.1 можно считать оптимальным отношение s1/s2=3/4 при токах I0 IX0 1 - 2 мА.