1. Аппроксимация ВАХ нелинейного элемента полиномом второй степени

.

Задание:

Номер варианта - 14

В таблице 1 задана ВАХ .

- нарисовать в удобном для построения масштабе форму ВАХ;

- определить коэффициенты её аппроксимирующей функции ,, потребовав совпадение в точках U₁ , U₂ , U₃ (см. таблицу 2);

- сравнить аппроксимированную ВАХ с заданной в таблице 1, построив их на одном графике во всем диапазоне напряжений, взятых из таблице 1;

- методом проекций построить в масштабе временную диаграмму тока i(t) нелинейного элемента. Используя заданную в таблице 1 ВАХ при гармоническом воздействии

, где и ;

- сравнить форму колебаний u(t) и i(t);

- вычислить амплитуды спектральных составляющих тока I₀, I₁, I₂ и построить спектральные диаграммы напряжения и тока в масштабе;

- оценить коэффициент нелинейных искажений тока.

Таблица 1

Таблица 2

Выполнение задания.

Нарисовать в удобном для построения масштабе форму ВАХ.

Используя данные таблицы 1 нарисуем ВАХ нелинейного элемента. График ВАХ изображен на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1- График ВАХ

Определить коэффициенты аппроксимирующей функции ВАХ ,, потребовав совпадение в точках U₁, U₂, U₃ (см. таблицу 2);

В качестве узлов аппроксимации заданы точки U1=0.4 В; U2=0.6 В; U3=0,8 В; аппроксимация задана уравнением

(1.1),

используя график ВАХ изображенный на рисунке 1 найдем значения тока I в точках U1,U2,U3.

При U1=0.4В I1=4мА; при U2=0.6В I2=20 мА; при U3=0,8 В I3=50 мА. Для нахождения неизвестных коэффициентов уравнения (1.1) необходимо решить систему уравнений:

Расчет произведём методом Гаусса.

Откуда находим:

,

аппроксимирующая функция будет иметь следующий вид:

Сравнить аппроксимированную ВАХ с заданной в таблице 1, построив их на одном графике во всем диапазоне напряжений, взятых из таблице 1.

График заданной и аппроксимированной ВАХ изображен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1- График ВАХ

Из графика видно, что аппроксимированная ВАХ практически полностью совпадает с заданной в окрестности рабочей точки U2=0.6 на интервале аппроксимации при U=0.3-1В.

- Методом проекций построить в масштабе временную диаграмму тока i(t) нелинейного элемента. Используя заданную в таблице 1 ВАХ при гармоническом воздействии:

, где и ;

сравнить форму колебаний u(t) и i(t).

U₀=U₂=0.6 B U_m=0.2 B

u(t)=U₀+U_mcos2рf₀t=0.6+0.2*cos2рf₀t

Временная диаграмма тока изображена на рисунке 3.1;

Сравнивая формы колебаний u(t) и i(t) видно, что формы тока и напряжения различны, это является следствием того, что одинаковым приращениям напряжения отвечают неодинаковые приращения тока, поскольку дифференциальная крутизна вольт-амперной характеристики на различных участках также различна.

Вычислить амплитуды спектральных составляющих тока I₀, I₁, I₂ и построить спектральные диаграммы напряжения и тока в масштабе. Оценить коэффициент нелинейных искажений тока.

В окрестности рабочей точки В, вольт-амперная характеристика нелинейного элемента представлена в виде:

(1.2);

Приложенное к нелинейному элементу напряжение:

(1.3).

Подставим выражение (1.3) в (1.2) и получим:

;

- отсюда вытекают следующие соотношения для расчета постоянной составляющей и амплитуд гармоник тока:

I₀=23.5 мА;

I₁=23 мА;

I₂=3.5 мА;

Возьмем сопротивление нагрузки равное 1 Ом, тогда амплитуды гармоник напряжения равны:

U₀=23.5 мВ;

U₁=23 мВ;

U₂=3.5 мВ;

Коэффициент нелинейных искажений вычисляется по формуле

в нашем случае

Построим спектральную диаграмму тока и напряжения в масштабе.

Составим таблицу значений:

Таблица 3

Спектральная диаграмма тока изображена на рисунке 4.1;

Рисунок 4.1 - Спектральная диаграмма тока

Рисунок 5.1 - Спектральная диаграмма напряжения