Расчет и анализ основных характеристик простой дискретной связи

курсовая работа

4. Описание процесса принятия решения при приеме сигнала

В системах передачи информации с пассивной паузой, использующих бинарный код (совокупность «0» и «1»), задача анализа сигнала в приёмнике сводится к тому, что решающее устройство должно однозначно определить есть сигнал в линии связи или нет, т.е. передавался символ «1» или «0». В такой системе связи задача демодулятора состоит в том, чтобы по наблюдаемому колебанию принять решение о переданном сигнале , такое, чтобы обеспечить максимальную верность. Правило (алгоритм) принятия решения - это закон преобразования в .

Далее предполагается, что помеха в канале представляет собой гауссовский шум с нулевым средним и известной дисперсией, который взаимодействует с сигналом аддитивно (суммируется). Результатом обработки наблюдаемого колебания является случайная величина у, которая может иметь различное распределение в зависимости от того, есть ли сигнал в наблюдаемом колебании, а именно: распределение при гипотезе - «сигнала нет» - является Гауссовским с нулевым средним, а распределение при гипотезе - «сигнал есть» - отличается сдвигом на величину . Таким образом, проверяемые гипотезы описываются двумя условными плотностями распределения вероятности и , изображенными на рис. 6.1. (формулы №6.1, №6.2 соответственно).

Рис. 4.1. - Условные плотности распределения вероятности величины при простых гипотезах

(4.1);

(4.2)

В данной постановке демодулятор (приёмник) может принимать решение, основываясь только на наблюдаемом значении y. Разумный алгоритм принятия решения в таком случае должен сравнить y с некоторым фиксированным значением (порогом) yп и если y больше порога, принять решение о наличии сигнала, в противном случае - о его отсутствии, что можно кратко записать в следующей символической форме:

Каким бы ни был порог , очевидно, есть некоторая ненулевая вероятность принять решение о наличии сигнала при его фактическом отсутствии. Эта вероятность называется условной вероятностью ошибки первого рода («ложной тревоги») и определяется выражением:

(4.3)

Аналогично, существует ненулевая вероятность принять решение об отсутствии сигнала, в то время как на самом деле он есть (условная вероятность ошибки второго рода, или пропуска сигнала).

(4.4)

Анализ рисунка показывает, что сумма указанных условных вероятностей минимальна, если порог находится, как абсцисса точки пересечения условных плотностей и . Очевидно, при таком выборе порога приёмник является оптимальным по критерию минимума суммарной условной вероятности ошибки:

(4.5)

где Рi - вероятность появления символов кода, а Pij вероятности приёма j-ого символа при передаче i-ого символа. Таким образом, в нашем случае:

(4.6)

где р0 и р1- вероятности правильного приёма символов 0 и 1 для соответствующих гипотез.

Принятие решения основывается на сравнении значений функций и при наблюдаемом значении :

;

.

Это правило принятия решения можно переписать также в форме

;

- правило максимального правдоподобия

Решение, таким образом, принимается в пользу той гипотезы, которая представляется более правдоподобной при данном значении , поэтому отношение называется отношением правдоподобия и обозначается .

Критерий идеального наблюдателя предполагает учёт априорных вероятностей гипотез, и оптимальный в смысле этого критерия приёмник обеспечивает минимум средней вероятности ошибки, т.е. наименьшую сумму безусловных вероятностей ошибок первого и второго рода. Иначе говоря, сравнению подлежат функции и , умноженные на соответствующие априорные вероятности. Правило принятия решения в таком приёмнике можно записать в форме:

;

Используя понятие отношения правдоподобия, можно записать правило в виде:

,

,

При этом отношение правдоподобия сравнивается с пороговым значением, зависящим от априорных вероятностей.

Данные выражения отражают суть принятия решения при использовании критерия правдоподобия о наличии, либо отсутствии сигнала.

Делись добром ;)