Расчет и проектирование системы автоматического регулирования

5. Оценка качества регулирования. Построение переходного процесса по вещественно-частотной характеристике (с применением типовых трапециевидных характеристик)

По таблице 4 строим вещественно-частотную характеристику замкнутой системы регулирования.

Рис. 7 - Вещественно-частотная характеристика замкнутой системы регулирования

Рассмотрим первые два колебания. Используем метод трапеций.

Рисунок 8 - Вещественно - частотная характеристика системы регулирования

В данном случае получилось 4 трапеции, характеристики которых занесем в таблицу 8

Таблица 8 - Характеристики трапеций

№ трап.	Р	щп	щр	?
1	0,21	0,16	0,093	0,6
2	0,21	0,062	0	0
3	-0,235	0,37	0,289	0,8
4	-0,235	0,228	0,159	0,7

По справочнику находим значения h-функций и по выражениям пересчитываем текущее время t и ординату x h-функции. Записываем полученные данные в таблицу 9.

Таблица 9

Ф	1трапеция, ?=0,6	2 трапеция, ?=0	3 трапеция, ?=0,8	4 трапеция, ?=0,7
	h	t	x	h	t	x	h	t	x	h	t	x
0	0	0,00	0,00	0	0,00	0,00	0	0,00	0,00	0	0,00	-0,00
0,5	0,255	3,13	0,05	0,138	8,06	0,03	0,282	1,35	-0,07	0,267	2,19	-0,06
1	0,49	6,25	0,10	0,31	16,13	0,07	0,547	2,70	-0,13	0,519	4,39	-0,12
1,5	0,706	9,38	0,15	0,449	24,19	0,09	0,776	4,05	-0,18	0,74	6,58	-0,17
2	0,878	12,50	0,18	0,572	32,26	0,12	0,956	5,41	-0,22	0,919	8,77	-0,22
2,5	1,01	15,63	0,21	0,674	40,32	0,14	1,084	6,76	-0,25	1,05	10,96	-0,25
3	1,1	18,75	0,23	0,755	48,39	0,16	1,154	8,11	-0,27	1,13	13,16	-0,27
3,5	1,145	21,88	0,24	0,783	56,45	0,16	1,171	9,46	-0,28	1,161	15,35	-0,27
4	1,158	25,00	0,24	0,857	64,52	0,18	1,156	10,81	-0,27	1,16	17,54	-0,27
4,5	1,134	28,13	0,24	0,883	72,58	0,19	1,111	12,16	-0,26	1,132	19,74	-0,27
5	1,107	31,25	0,23	0,896	80,65	0,19	1,053	13,51	-0,25	1,084	21,93	-0,25
5,5	1,07	34,38	0,22	0,9	88,71	0,19	0,994	14,86	-0,23	1,032	24,12	-0,24
6	1,021	37,50	0,21	0,904	96,77	0,19	0,949	16,22	-0,22	0,984	26,32	-0,23
6,5	0,982	40,63	0,21	0,904	104,84	0,19	0,920	17,57	-0,22	0,948	28,51	-0,22
7	0,957	43,75	0,20	0,904	112,90	0,19	0,911	18,92	-0,21	0,927	30,70	-0,22
7,5	0,944	46,88	0,20	0,907	120,97	0,19	0,920	20,27	-0,22	0,922	32,89	-0,22
8	0,941	50,00	0,20	0,91	129,03	0,19	0,944	21,62	-0,22	0,932	35,09	-0,22
8,5	0,944	53,13	0,20	0,918	137,10	0,19	0,974	22,97	-0,23	0,951	37,28	-0,22
9	0,961	56,25	0,20	0,924	145,16	0,19	1,006	24,32	-0,24	0,976	39,47	-0,23
9,5	0,98	59,38	0,21	0,932	153,23	0,20	1,033	25,68	-0,24	1	41,67	-0,24
10	0,993	62,50	0,21	0,939	161,29	0,20	1,049	27,03	-0,25	1,02	43,86	-0,24
10,5	1,007	65,63	0,21	0,946	169,35	0,20	1,054	28,38	-0,25	1,033	46,05	-0,24
11	1,014	68,75	0,21	0,947	177,42	0,20	1,048	29,73	-0,25	1,039	48,25	-0,24
11,5	1,017	71,88	0,21	0,949	185,48	0,20	1,034	31,08	-0,24	1,037	50,44	-0,24
12	1,019	75,00	0,21	0,95	193,55	0,20	1,015	32,43	-0,24	1,027	52,63	-0,24
12,5	1,018	78,13	0,21	0,95	201,61	0,20	0,995	33,78	-0,23	1,017	54,82	-0,24
13	1,014	81,25	0,21	0,95	209,68	0,20	0,980	35,14	-0,23	1,005	57,02	-0,24
13,5	1,01	84,38	0,21	0,95	217,74	0,20	0,968	36,49	-0,23	0,995	59,21	-0,23
14	1,008	87,50	0,21	0,952	225,81	0,20	0,965	37,84	-0,23	0,987	61,40	-0,23
14,5	1,005	90,63	0,21	0,954	233,87	0,20	0,969	39,19	-0,23	0,983	63,60	-0,23
15	1,002	93,75	0,21	0,956	241,94	0,20	0,978	40,54	-0,23	0,983	65,79	-0,23
15,5	1,001	96,88	0,21	0,959	250,00	0,20	0,991	41,89	-0,23	0,985	67,98	-0,23
16	1	100,00	0,21	0,961	258,06	0,20	1,003	43,24	-0,24	0,99	70,18	-0,23
16,5	1,001	103,13	0,21	0,964	266,13	0,20	1,014	44,59	-0,24	0,995	72,37	-0,23
17	0,999	106,25	0,21	0,965	274,19	0,20	1,020	45,95	-0,24	0,999	74,56	-0,23
17,5	0,997	109,38	0,21	0,966	282,26	0,20	1,023	47,30	-0,24	1,002	76,75	-0,24
18	0,997	112,50	0,21	0,966	290,32	0,20	1,020	48,65	-0,24	1,004	78,95	-0,24
18,5	0,995	115,63	0,21	0,966	298,39	0,20	1,014	50,00	-0,24	1,003	81,14	-0,24
19	0,993	118,75	0,21	0,967	306,45	0,20	1,006	51,35	-0,24	1,004	83,33	-0,24
19,5	0,992	121,88	0,21	0,967	314,52	0,20	0,998	52,70	-0,23	1,003	85,53	-0,24
20	0,992	125,00	0,21	0,967	322,58	0,20	0,991	54,05	-0,23	1,003	87,72	-0,24
20,5	0,994	128,13	0,21	0,968	330,65	0,20	0,986	55,41	-0,23	1,001	89,91	-0,24
21	0,997	131,25	0,21	0,968	338,71	0,20	0,983	56,76	-0,23	0,999	92,11	-0,23
21,5	1	134,38	0,21	0,969	346,77	0,20	0,986	58,11	-0,23	0,998	94,30	-0,23
22	1	137,50	0,21	0,971	354,84	0,20	0,991	59,46	-0,23	0,997	96,49	-0,23
22,5	1,004	140,63	0,21	0,973	362,90	0,20	0,998	60,81	-0,23	0,996	98,68	-0,23
23	1,006	143,75	0,21	0,974	370,97	0,20	1,002	62,16	-0,24	0,997	100,88	-0,23
23,5	1,007	146,88	0,21	0,975	379,03	0,20	1,007	63,51	-0,24	0,998	103,07	-0,23
24	1,008	150,00	0,21	0,975	387,10	0,20	1,008	64,86	-0,24	0,999	105,26	-0,23
24,5	1,006	153,13	0,21	0,975	395,16	0,20	1,008	66,22	-0,24	1	107,46	-0,24
25	1,004	156,25	0,21	0,975	403,23	0,20	1,005	67,57	-0,24	1,001	109,65	-0,24
25,5	1,002	159,38	0,21	0,975	411,29	0,20	1,004	68,92	-0,24	1,002	111,84	-0,24
26	1	162,50	0,21	0,975	419,35	0,20	1,002	70,27	-0,24	1,002	114,04	-0,24

По данным таблицы 9 строим графики составляющих переходного процесса с учётом знаков - , и графически складываем их (рис 9.).

Рисунок 9 - График переходного процесса для каждой трапеции со своим знаком

Суммарный график характеризует переходный процесс автоматического регулирования при единичном скачкообразном возмущении:

Возмущение на входе системы равно 4, ординаты суммарной кривой переходного процесса пересчитываем с учетом данной величины.

На рисунке 10 приведена кривая переходного процесса, построенная с учетом величины входного возмущения

Рисунок 10 - Кривая переходного процесса.

С помощью графика переходного процесса (рис. 10) определим

Х1 - максимальное динамическое отклонение

фр - время регулирования

з - степень перерегулирования

Таблица 10 - Сравнение расчетных и заданных значений.

Параметр	Заданное значение	Расчетное значение
х1	1,2	0,82
з	10	0
?Хст	0,3	-
tр	80	61,5

Сравнение расчетных и заданных параметров показывает, что система автоматического регулирования удовлетворяет показателям качества.

Содержание