Расчет необходимой частоты дискретизации амплитудно-модулированных КВ сигналов

курсовая работа

5.2 Наложение и спектры дискретных сигналов

Предположим, мы выполняли дискретизацию сигнала в определенной временной области с интервалом Т (в секундах) (тс. частота дискретизации равна 1/Т (в герцах)). Видно (рис. 8), что в исходном сигнале есть еще одна частотная составляющая с таким же набором дискретных значений. Следовательно, этот частотный компонент можно ошибочно принять за компонент с более низкой частотой. Это и сеть наложение. С точки зрения анализа следствий или поиска решения задачи наложения исследовать наложение лучше в частотных координатах.

Рис .8. Пример наложения во временных координатах. Оба сигнала имеют одинаковые значения в одних и тех же точках, хотя их частоты разные.

На рас. 9 показан процесс дискретизации, который можно рассматривать как умножение аналогового сигнала х(t) на выборочную функцию р(t). Функция р(t) состоит из импульсов единичной амплитуды с шириной dt (бесконечно малой вtличиной) и периодом Т. Спектр сигнала т(t), функция р(t) и их произведение показаны на рис. 9. Заметим, что X(f) - это свертка X(f) и P(f), следовательно, умножение во временных координатах эквивалентно в частотных координатах.

Для дискретного сигнала следует отметить такие моменты

* Спектр идентичен исходному аналоговому спектру, только повторяется в точках, кратных частоте дискретизации Fs. Компоненты более высокого порядка с центрами в точках, кратных Fs называются зеркальными частотами.

* Если частота дискретизации Fs недостаточно высока, то зеркальные частоты с центром в Fs, будут, например, накладываться на частоты основной полосы (рис. 10). В этом случае полезную информацию, содержащуюся в сигнале, невозможно отличить от его образа в области наложения.

* Перекрывание (или наложение) происходит в районе точки Fs равной полови не частоты дискретизации. Эту точку часто называют максимальной частотой сигнала, частотой Найквиста, частотой Котельникова и т.п.

На практике наложение существует всегда, из-за шума и наличия энергии сигнала за пределами полосы частот, которая представляет интерес. Поэтому задача разработчика - определить уровень допустимого наложения, создать подходящий фильтр защиты от наложения спектров и выбрать подходящую для этого частоту дискретизации.

Рис. 9. Описание процесса дискретизации во временной и частотной областях.

Рис. 10. Спектр сигнала, прошедшего процесс дискретизации, на котором показано наложение.

Делись добром ;)