Расчет одноконтурной системы автоматического управления

курсовая работа

3. Проверка устойчивости по критерию Гурвица

3.1 Формулировка критерия Гурвица

По критерию Гурвица система автоматического управления будет устойчива, если основной определитель Гурвица и все его диагональные миноры будут положительны.

Определитель Гурвица составляется следующим образом:

1.) По диагоналям вписываются все коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы, начиная со второго и по последний.

2.) Заполнение определителя идёт по столбцам

3.) Выше диагональных коэффициентов идут коэффициенты, стоящие после него. Вниз идут коэффициенты, стоящие до него.

4.) Диагональные миноры определяются вычёркиванием справа и снизу последовательно по одной строке и по одному столбцу и т.д.

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой АСР:

Приводим к общему знаменателю, затем числитель приравниваем к нулю.

Составляем определитель Гурвица.

Вывод: Получим что основной определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительные. Следовательно, система автоматического регулирования устойчива.

4. Построение переходного процесса в АСР

Переходной процесс можно определить по передаточной функции замкнутой системы.

От изображения переходим к дифференциальному уравнению:

Данное уравнение решаем на ЭВМ методом Рунге-Кута.

Переходной процесс приведен на рисунке 7.

Вывод

В данной курсовой работе приведен расчет системы автоматического управления, производится оптимизация параметров настройки регулятора, проверка устойчивости системы, анализ качества переходного процесса в системе.

Математическая модель объекта включает в себя описание его динамики и статики. Временные и частотные характеристики определили моделированием на ЭВМ. Расчет оптимальных параметров настройки регуляторов произвели с помощью РАФЧХ на ЭВМ, а также построение переходного процесса путем решения дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа.

Список литературы

1) Математические основы теории автоматического регулирования / под ред. Б. К. Чемоданов - М. Высш. Школы, 1971.

2) Методические указания к курсовой работе по ТАУ. Сост. Т. И. Печенко - ХПИ, 1987.

3) Бессекорский Б. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. - М.: Наука, 1975.

4) Стефании Е. П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов - М.: Энергия, 1972.

Делись добром ;)