Расчет параметров цифровых систем передачи непрерывных сообщений
1. Характеристика исходных данных
Подлежащее передаче по цифровому каналу сообщение представлено законом распределения (плотностью вероятности мгновенных значений), зависимостью спектральной от частоты и эффективным значением напряжения, представляющим собой корень квадратный из удельной мощности процесса.
Задано так же допустимое значение относительной эффективной ошибки входных преобразований и ошибки, вызванной действием помех. К входным преобразованиям относятся ограничение максимальных значений сообщения, дискретизация и квантование непрерывного сообщения. Т. о., входное входные преобразования вносят три класса ошибок, которые можно считать некоррелированными. Тогда эффективное значение относительной ошибки преобразований может быть найдено по формуле:
где - эффективное значение относительной ошибки, вызванной временной дискретизацией сообщения;
- эффективное значение относительной ошибки, вызванной ограничением максимальных отклонений сообщений от среднего значения;
- эффективное значение относительной ошибки, вызванной квантованием сообщения.
В реальных условиях все три операции выполняются практически одновременно в процессе преобразования аналогового сообщения в цифровую форму. Однако для удобства расчетов предполагается, что первой операцией является дискретизация, второй - ограничение, а третьей квантование.
Эффективное значение относительной ошибки временной дискретизации сообщения X(t) определяется равенством:
Где Fд - частота временной дискретизации;
Sx(t) - спектральная плотность мощности сообщения X(t).
В задании на проектирование форма спектральной плотности мощности сообщения определена равенством:
где S0 - спектральная плотность мощности сообщения на нулевой частоте;
K - параметр, характеризующий порядок фильтра, формирующего сообщение;
f0 - частота, определяющая ширину спектра сообщения по критерию снижения Sx(t) в два раза по сравнению с ее значением на нулевой частоте Sx(0).
Подставляя (2.3) в (2.2), вычисляя интегралы и извлекая квадратный корень, можно получить выражение, связывающее значение ошибки и частоты Fд. При заданном значении можно найти минимальное значение первого из входных преобразований сообщения.
Исходные данные:
Показатель степени К=4
Частота 1000 Гц
Относительная допустимая ошибка
Вид модуляции: ОФТ